다음과 같은 귀환 증폭기에서 폐루프 이득 가 100이라고 가정한다. 만약 개루프 이득 가 100배 커졌을 때 값이 200으로 바뀌었다면, 이 증폭기의 귀환감쇠율 에 가장 근접한 값은? (단, 는 과 에 의해서만 결정된다)
2021년 국가직 9급 전자공학개론 20번
2021년도 시행 • 20번 문항
💡 정답 및 상세 해설 확인하기
정답: 2번
■ 1단계: 부귀환 증폭기 폐루프 이득 관계식 수립
• 부귀환 증폭기의 폐루프 이득 $A_f$ 공식:
$$A_f = \frac{A}{1 + \beta A}$$
• 초기 조건 ($A_f = 100$):
$$\frac{A}{1 + \beta A} = 100 \quad \cdots \text{①}$$
• 개루프 이득이 100배($100A$)가 되었을 때의 폐루프 이득 조건 ($A_f' = 200$):
$$\frac{100A}{1 + 100\beta A} = 200 \quad \cdots \text{②}$$
■ 2단계: 연립방정식을 통한 루프 이득($\beta A$) 계산
• 식 ②를 식 ①로 나눕니다:
$$\frac{200}{100} = \frac{\frac{100A}{1 + 100\beta A}}{\frac{A}{1 + \beta A}} = 100 \cdot \frac{1 + \beta A}{1 + 100\beta A}$$
$$2 = 100 \cdot \frac{1 + \beta A}{1 + 100\beta A} \implies 1 + \beta A = 0.02(1 + 100\beta A)$$
$$1 + \beta A = 0.02 + 2\beta A \implies \beta A = 1 - 0.02 = 0.98$$
■ 3단계: 초기 개루프 이득($A$) 및 귀환율($\beta$) 도출
• $\beta A = 0.98$을 식 ①에 대입하여 $A$ 계산:
$$\frac{A}{1 + 0.98} = 100 \implies A = 100 \times 1.98 = 198$$
• 귀환율 $\beta$ 산출:
$$\beta = \frac{\beta A}{A} = \frac{0.98}{198} \approx 0.004949 \approx 0.005$$
■ 최종 결과:
• 귀환감쇠율 $\beta$에 가장 근접한 값은 $0.005$ (②번)
• 부귀환 증폭기의 폐루프 이득 $A_f$ 공식:
$$A_f = \frac{A}{1 + \beta A}$$
• 초기 조건 ($A_f = 100$):
$$\frac{A}{1 + \beta A} = 100 \quad \cdots \text{①}$$
• 개루프 이득이 100배($100A$)가 되었을 때의 폐루프 이득 조건 ($A_f' = 200$):
$$\frac{100A}{1 + 100\beta A} = 200 \quad \cdots \text{②}$$
■ 2단계: 연립방정식을 통한 루프 이득($\beta A$) 계산
• 식 ②를 식 ①로 나눕니다:
$$\frac{200}{100} = \frac{\frac{100A}{1 + 100\beta A}}{\frac{A}{1 + \beta A}} = 100 \cdot \frac{1 + \beta A}{1 + 100\beta A}$$
$$2 = 100 \cdot \frac{1 + \beta A}{1 + 100\beta A} \implies 1 + \beta A = 0.02(1 + 100\beta A)$$
$$1 + \beta A = 0.02 + 2\beta A \implies \beta A = 1 - 0.02 = 0.98$$
■ 3단계: 초기 개루프 이득($A$) 및 귀환율($\beta$) 도출
• $\beta A = 0.98$을 식 ①에 대입하여 $A$ 계산:
$$\frac{A}{1 + 0.98} = 100 \implies A = 100 \times 1.98 = 198$$
• 귀환율 $\beta$ 산출:
$$\beta = \frac{\beta A}{A} = \frac{0.98}{198} \approx 0.004949 \approx 0.005$$
■ 최종 결과:
• 귀환감쇠율 $\beta$에 가장 근접한 값은 $0.005$ (②번)