다음 회로에서 세 입력전압 에 대한 출력전압 를 와 같이 표현할 때 의 값으로 옳은 것은? (단, , , , , , 이고, 연산증폭기는 이상적인 소자이다)
2021년 국가직 9급 전자공학개론 19번
2021년도 시행 • 19번 문항
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정답: 4번
■ 1단계: 1단 반전 가산 증폭기 중간 출력($v_A$) 해석
• 1단 연산증폭기는 가상 접지($V_- = 0\text{ V}$)가 형성되는 반전 가산기(Inverting Summing Amplifier)입니다:
$$\frac{v_1 - 0}{R_1} + \frac{v_2 - 0}{R_2} + \frac{v_A - 0}{R_a} = 0$$
$$v_A = -R_a \left( \frac{v_1}{R_1} + \frac{v_2}{R_2} \right)$$
• 주어진 저항값($R_1 = 1\text{ k}\Omega$, $R_2 = 2\text{ k}\Omega$, $R_a = 4\text{ k}\Omega$)을 대입:
$$v_A = -4\text{ k}\Omega \left( \frac{v_1}{1\text{ k}\Omega} + \frac{v_2}{2\text{ k}\Omega} \right) = -(4v_1 + 2v_2)$$
■ 2단계: 2단 반전 가산 증폭기 최종 출력($v_o$) 해석
• 2단 연산증폭기 역시 반전 가산기 구조이며, 입력 신호는 $v_A$와 $v_3$입니다:
$$\frac{v_A - 0}{R_b} + \frac{v_3 - 0}{R_3} + \frac{v_o - 0}{R_c} = 0$$
$$v_o = -R_c \left( \frac{v_A}{R_b} + \frac{v_3}{R_3} \right)$$
• 주어진 저항값($R_b = 5\text{ k}\Omega$, $R_3 = 2\text{ k}\Omega$, $R_c = 10\text{ k}\Omega$)을 대입:
$$v_o = -10\text{ k}\Omega \left( \frac{v_A}{5\text{ k}\Omega} + \frac{v_3}{2\text{ k}\Omega} \right) = -(2v_A + 5v_3)$$
■ 3단계: $v_A$ 대입 및 계수 $A, B, C$ 결정
• $v_o$ 수식에 1단계의 $v_A = -(4v_1 + 2v_2)$를 대입하여 전개:
$$v_o = -2\big[-(4v_1 + 2v_2)\big] - 5v_3 = 8v_1 + 4v_2 - 5v_3$$
• 출력 전압 식 $v_o = Av_1 + Bv_2 + Cv_3$와 비교:
$$A = 8, \quad B = 4, \quad C = -5$$
■ 최종 결과:
• 옳은 값은 $A = 8, B = 4, C = -5$ (④번)
• 1단 연산증폭기는 가상 접지($V_- = 0\text{ V}$)가 형성되는 반전 가산기(Inverting Summing Amplifier)입니다:
$$\frac{v_1 - 0}{R_1} + \frac{v_2 - 0}{R_2} + \frac{v_A - 0}{R_a} = 0$$
$$v_A = -R_a \left( \frac{v_1}{R_1} + \frac{v_2}{R_2} \right)$$
• 주어진 저항값($R_1 = 1\text{ k}\Omega$, $R_2 = 2\text{ k}\Omega$, $R_a = 4\text{ k}\Omega$)을 대입:
$$v_A = -4\text{ k}\Omega \left( \frac{v_1}{1\text{ k}\Omega} + \frac{v_2}{2\text{ k}\Omega} \right) = -(4v_1 + 2v_2)$$
■ 2단계: 2단 반전 가산 증폭기 최종 출력($v_o$) 해석
• 2단 연산증폭기 역시 반전 가산기 구조이며, 입력 신호는 $v_A$와 $v_3$입니다:
$$\frac{v_A - 0}{R_b} + \frac{v_3 - 0}{R_3} + \frac{v_o - 0}{R_c} = 0$$
$$v_o = -R_c \left( \frac{v_A}{R_b} + \frac{v_3}{R_3} \right)$$
• 주어진 저항값($R_b = 5\text{ k}\Omega$, $R_3 = 2\text{ k}\Omega$, $R_c = 10\text{ k}\Omega$)을 대입:
$$v_o = -10\text{ k}\Omega \left( \frac{v_A}{5\text{ k}\Omega} + \frac{v_3}{2\text{ k}\Omega} \right) = -(2v_A + 5v_3)$$
■ 3단계: $v_A$ 대입 및 계수 $A, B, C$ 결정
• $v_o$ 수식에 1단계의 $v_A = -(4v_1 + 2v_2)$를 대입하여 전개:
$$v_o = -2\big[-(4v_1 + 2v_2)\big] - 5v_3 = 8v_1 + 4v_2 - 5v_3$$
• 출력 전압 식 $v_o = Av_1 + Bv_2 + Cv_3$와 비교:
$$A = 8, \quad B = 4, \quad C = -5$$
■ 최종 결과:
• 옳은 값은 $A = 8, B = 4, C = -5$ (④번)