다음 회로에서 전구에 최대 전력을 전달하기 위한 저항 은?
2021년 국가직 9급 전자공학개론 5번
2021년도 시행 • 5번 문항
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정답: 2번
■ 1단계: 최대 전력 전달 조건(Maximum Power Transfer Theorem)
• 부하(전구) 저항 $R$에 최대 전력이 전달되기 위해서는 부하 양단에서 바라본 회로의 테브난 등가 저항 $R_{th}$와 부하 저항 $R$의 크기가 같아야 합니다:
$$R = R_{th}$$
■ 2단계: 테브난 등가 저항($R_{th}$) 계산
• 테브난 등가 저항을 구하기 위해 부하 $R$을 분리(개방)하고, 회로 내 모든 독립 전원을 비활성화합니다:
- 독립 전압원: 단락(Short)
- 독립 전류원: 개방(Open)
• 전구(부하) 단자에서 바라본 합성 저항 네트워크:
- $2\text{ }\Omega$ 저항과 직렬 연결된 경로 $(3\text{ }\Omega + 5\text{ }\Omega = 8\text{ }\Omega)$가 서로 병렬로 연결된 구조입니다.
$$R_{th} = 2 \parallel (3 + 5) = 2 \parallel 8 = \frac{2 \times 8}{2 + 8} = \frac{16}{10} = 1.6\text{ }\Omega$$
■ 3단계: 최대 전력 전달을 위한 저항값 결정
• 최대 전력 전달 정리에 의해 부하 저항 $R$은 다음과 같습니다:
$$R = R_{th} = 1.6\text{ }\Omega$$
■ 최종 결과:
• 전구에 최대 전력을 전달하기 위한 저항 $R$은 $1.6\text{ }\Omega$ (②번)
• 부하(전구) 저항 $R$에 최대 전력이 전달되기 위해서는 부하 양단에서 바라본 회로의 테브난 등가 저항 $R_{th}$와 부하 저항 $R$의 크기가 같아야 합니다:
$$R = R_{th}$$
■ 2단계: 테브난 등가 저항($R_{th}$) 계산
• 테브난 등가 저항을 구하기 위해 부하 $R$을 분리(개방)하고, 회로 내 모든 독립 전원을 비활성화합니다:
- 독립 전압원: 단락(Short)
- 독립 전류원: 개방(Open)
• 전구(부하) 단자에서 바라본 합성 저항 네트워크:
- $2\text{ }\Omega$ 저항과 직렬 연결된 경로 $(3\text{ }\Omega + 5\text{ }\Omega = 8\text{ }\Omega)$가 서로 병렬로 연결된 구조입니다.
$$R_{th} = 2 \parallel (3 + 5) = 2 \parallel 8 = \frac{2 \times 8}{2 + 8} = \frac{16}{10} = 1.6\text{ }\Omega$$
■ 3단계: 최대 전력 전달을 위한 저항값 결정
• 최대 전력 전달 정리에 의해 부하 저항 $R$은 다음과 같습니다:
$$R = R_{th} = 1.6\text{ }\Omega$$
■ 최종 결과:
• 전구에 최대 전력을 전달하기 위한 저항 $R$은 $1.6\text{ }\Omega$ (②번)