2의 보수를 활용한 2진수의 뺄셈 연산 수행 과정을 나타낸 다음의 식에서 의 값으로 옳은 것은?
2021년 국가직 9급 전자공학개론 2번
2021년도 시행 • 2번 문항
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정답: 1번
■ 1단계: 2의 보수를 이용한 뺄셈 원리 및 $A$의 값 도출
• 2진수 뺄셈 $X - Y$는 $X + (Y\text{의 2의 보수})$의 덧셈으로 변환하여 연산합니다:
$$0110110_{(2)} - A = 0110110_{(2)} + 1101001_{(2)} = B$$
• 위 식에서 $1101001_{(2)}$은 $A$의 2의 보수입니다.
• 어떤 수의 2의 보수에 다시 2의 보수를 취하면 원래 수가 되므로, $1101001_{(2)}$의 2의 보수를 구합니다:
- 1의 보수(비트 반전): $0010110_{(2)}$
- 2의 보수($1$ 더하기): $0010110_{(2)} + 1_{(2)} = 0010111_{(2)}$
$$\therefore A = 0010111$$
■ 2단계: 2진수 덧셈을 통한 $B$의 값 계산
• $B$는 $0110110_{(2)}$과 $1101001_{(2)}$의 덧셈 결과입니다:
$$0110110_{(2)} + 1101001_{(2)} = 10011111_{(2)}$$
• 7비트 연산에서 최상위 자리올림수(Carry, 가장 앞자리의 $1$)를 제외하면 유효 비트는 $0011111_{(2)}$이 됩니다:
$$\therefore B = 0011111$$
■ 최종 결과:
• $A = 0010111, B = 0011111$ (①번)
• 2진수 뺄셈 $X - Y$는 $X + (Y\text{의 2의 보수})$의 덧셈으로 변환하여 연산합니다:
$$0110110_{(2)} - A = 0110110_{(2)} + 1101001_{(2)} = B$$
• 위 식에서 $1101001_{(2)}$은 $A$의 2의 보수입니다.
• 어떤 수의 2의 보수에 다시 2의 보수를 취하면 원래 수가 되므로, $1101001_{(2)}$의 2의 보수를 구합니다:
- 1의 보수(비트 반전): $0010110_{(2)}$
- 2의 보수($1$ 더하기): $0010110_{(2)} + 1_{(2)} = 0010111_{(2)}$
$$\therefore A = 0010111$$
■ 2단계: 2진수 덧셈을 통한 $B$의 값 계산
• $B$는 $0110110_{(2)}$과 $1101001_{(2)}$의 덧셈 결과입니다:
$$0110110_{(2)} + 1101001_{(2)} = 10011111_{(2)}$$
• 7비트 연산에서 최상위 자리올림수(Carry, 가장 앞자리의 $1$)를 제외하면 유효 비트는 $0011111_{(2)}$이 됩니다:
$$\therefore B = 0011111$$
■ 최종 결과:
• $A = 0010111, B = 0011111$ (①번)