부울 대수식 를 다음과 같이 등가변환할 때, 괄호에 들어갈 내용으로 옳은 것은?
2021년 국가직 9급 전자공학개론 1번
2021년도 시행 • 1번 문항
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정답: 2번
■ 1단계: 공통 인수 추출 및 보원 법칙 적용
• 주어진 부울 대수식 $F$:
$$F = \overline{X}\overline{Z} + XYZ + X\overline{Z}$$
• 첫 번째 항 $\overline{X}\overline{Z}$와 세 번째 항 $X\overline{Z}$를 공통 인수 $\overline{Z}$로 묶습니다:
$$\overline{X}\overline{Z} + X\overline{Z} = (\overline{X} + X)\overline{Z}$$
• 보원 법칙($\overline{X} + X = 1$)을 적용하여 식을 간소화합니다:
$$(\overline{X} + X)\overline{Z} = 1 \cdot \overline{Z} = \overline{Z}$$
$$F = \overline{Z} + XYZ$$
■ 2단계: 분배 법칙을 통한 등가 변환
• 부울 대수의 분배 법칙($A + BC = (A + B)(A + C)$)을 적용합니다 ($A = \overline{Z}, B = XY, C = Z$):
$$F = \overline{Z} + (XY)Z = (\overline{Z} + XY)(\overline{Z} + Z)$$
• $\overline{Z} + Z = 1$이므로:
$$F = (\overline{Z} + XY) \cdot 1 = XY + \overline{Z}$$
■ 3단계: 빈칸 채우기
• 주어진 등가식 $XY + (\quad)$에 대입하면 괄호에 들어갈 항은 $\overline{Z}$입니다.
■ 최종 결과:
• 괄호에 들어갈 내용으로 옳은 것은 $\overline{Z}$ (②번)
• 주어진 부울 대수식 $F$:
$$F = \overline{X}\overline{Z} + XYZ + X\overline{Z}$$
• 첫 번째 항 $\overline{X}\overline{Z}$와 세 번째 항 $X\overline{Z}$를 공통 인수 $\overline{Z}$로 묶습니다:
$$\overline{X}\overline{Z} + X\overline{Z} = (\overline{X} + X)\overline{Z}$$
• 보원 법칙($\overline{X} + X = 1$)을 적용하여 식을 간소화합니다:
$$(\overline{X} + X)\overline{Z} = 1 \cdot \overline{Z} = \overline{Z}$$
$$F = \overline{Z} + XYZ$$
■ 2단계: 분배 법칙을 통한 등가 변환
• 부울 대수의 분배 법칙($A + BC = (A + B)(A + C)$)을 적용합니다 ($A = \overline{Z}, B = XY, C = Z$):
$$F = \overline{Z} + (XY)Z = (\overline{Z} + XY)(\overline{Z} + Z)$$
• $\overline{Z} + Z = 1$이므로:
$$F = (\overline{Z} + XY) \cdot 1 = XY + \overline{Z}$$
■ 3단계: 빈칸 채우기
• 주어진 등가식 $XY + (\quad)$에 대입하면 괄호에 들어갈 항은 $\overline{Z}$입니다.
■ 최종 결과:
• 괄호에 들어갈 내용으로 옳은 것은 $\overline{Z}$ (②번)