2비트 이진수 와 를 입력으로 갖는 비교기가 있다. 의 경우에 출력 이 되는 대수식은?
2020년 국가직 9급 전자공학개론 8번
2020년도 시행 • 8번 문항
💡 정답 및 상세 해설 확인하기
정답: 3번
■ 1단계: 크기 비교 조건($A > B$)의 최소항 분석
• 2비트 2진수 $A = (A_1, A_0)$, $B = (B_1, B_0)$에 대하여 $A > B$가 성립하는 조건:
1. **최상위 비트가 큰 경우 ($A_1 > B_1$):**
$$A_1 = 1, \; B_1 = 0 \implies A_1 B_1'$$
2. **최상위 비트가 같고 하위 비트가 큰 경우 ($A_1 = B_1$ 이고 $A_0 > B_0$):**
- $A_1 = 0, B_1 = 0$ 일 때: $A_1' B_1' A_0 B_0'$
- $A_1 = 1, B_1 = 1$ 일 때: $A_1 B_1 A_0 B_0'$
■ 2단계: 불 대수(Boolean Algebra) 식 전개 및 간소화
• 전체 논리식 $F$:
$$F = A_1 B_1' + A_1' B_1' A_0 B_0' + A_1 B_1 A_0 B_0'$$
• 첫 번째 항과 세 번째 항의 묶음 정리:
$$A_1 B_1' + A_1 B_1 A_0 B_0' = A_1 (B_1' + B_1 A_0 B_0')$$
흡수 법칙($X + X'Y = X + Y$) 적용:
$$= A_1 (B_1' + A_0 B_0') = A_1 B_1' + A_1 A_0 B_0'$$
• 첫 번째 항과 두 번째 항의 묶음 정리:
$$A_1 B_1' + A_1' B_1' A_0 B_0' = B_1' (A_1 + A_1' A_0 B_0')$$
$$= B_1' (A_1 + A_0 B_0') = A_1 B_1' + A_0 B_1' B_0'$$
■ 3단계: 최종 식 정리 및 보기 매칭
• 중복 항($A_1 B_1'$)을 고려하여 세 항을 조합:
$$F = A_0 B_1' B_0' + A_1 B_1' + A_1 A_0 B_0'$$
• 따라서 ③번 식과 정확하게 일치합니다.
■ 최종 결과:
• 올바른 대수식은 ③번
• 2비트 2진수 $A = (A_1, A_0)$, $B = (B_1, B_0)$에 대하여 $A > B$가 성립하는 조건:
1. **최상위 비트가 큰 경우 ($A_1 > B_1$):**
$$A_1 = 1, \; B_1 = 0 \implies A_1 B_1'$$
2. **최상위 비트가 같고 하위 비트가 큰 경우 ($A_1 = B_1$ 이고 $A_0 > B_0$):**
- $A_1 = 0, B_1 = 0$ 일 때: $A_1' B_1' A_0 B_0'$
- $A_1 = 1, B_1 = 1$ 일 때: $A_1 B_1 A_0 B_0'$
■ 2단계: 불 대수(Boolean Algebra) 식 전개 및 간소화
• 전체 논리식 $F$:
$$F = A_1 B_1' + A_1' B_1' A_0 B_0' + A_1 B_1 A_0 B_0'$$
• 첫 번째 항과 세 번째 항의 묶음 정리:
$$A_1 B_1' + A_1 B_1 A_0 B_0' = A_1 (B_1' + B_1 A_0 B_0')$$
흡수 법칙($X + X'Y = X + Y$) 적용:
$$= A_1 (B_1' + A_0 B_0') = A_1 B_1' + A_1 A_0 B_0'$$
• 첫 번째 항과 두 번째 항의 묶음 정리:
$$A_1 B_1' + A_1' B_1' A_0 B_0' = B_1' (A_1 + A_1' A_0 B_0')$$
$$= B_1' (A_1 + A_0 B_0') = A_1 B_1' + A_0 B_1' B_0'$$
■ 3단계: 최종 식 정리 및 보기 매칭
• 중복 항($A_1 B_1'$)을 고려하여 세 항을 조합:
$$F = A_0 B_1' B_0' + A_1 B_1' + A_1 A_0 B_0'$$
• 따라서 ③번 식과 정확하게 일치합니다.
■ 최종 결과:
• 올바른 대수식은 ③번