다음 회로에 대한 등가회로는?
2020년 국가직 9급 전자공학개론 2번
2020년도 시행 • 2번 문항
💡 정답 및 상세 해설 확인하기
정답: 1번
■ 1단계: 등가 저항($R_{th} = R_N$) 계산
• 회로 내 모든 독립 전원을 비활성화합니다:
- 독립 전압원: 단락(Short)
- 독립 전류원: 개방(Open)
• 출력 단자에서 바라본 등가 합성 저항:
$$R_{th} = (5\text{ }\Omega \parallel 20\text{ }\Omega) + 4\text{ }\Omega$$
$$5 \parallel 20 = \frac{5 \times 20}{5 + 20} = \frac{100}{25} = 4\text{ }\Omega$$
$$R_{th} = 4\text{ }\Omega + 4\text{ }\Omega = 8\text{ }\Omega$$
■ 2단계: 테브난 등가 전압($V_{th}$) 계산 (중첩의 원리)
• 개방 단자 전압($V_{oc} = V_{th}$)을 구하기 위해 중첩의 원리를 적용합니다 ($4\text{ }\Omega$ 저항에는 개방 단자이므로 전류가 흐르지 않음):
1. **$25\text{ V}$ 전압원 단독 인가 시 ($3\text{ A}$ 전류원 개방):**
$$V_{oc1} = 25\text{ V} \times \frac{20\text{ }\Omega}{5\text{ }\Omega + 20\text{ }\Omega} = 25 \times \frac{20}{25} = 20\text{ V}$$
2. **$3\text{ A}$ 전류원 단독 인가 시 ($25\text{ V}$ 전압원 단락):**
$$V_{oc2} = 3\text{ A} \times (5\text{ }\Omega \parallel 20\text{ }\Omega) = 3 \times 4 = 12\text{ V}$$
3. **합산된 테브난 등가 전압:**
$$V_{th} = V_{oc1} + V_{oc2} = 20\text{ V} + 12\text{ V} = 32\text{ V}$$
■ 3단계: 노턴 등가 전류($I_N$) 산출 및 등가회로 결정
• 노턴 등가 전류:
$$I_N = \frac{V_{th}}{R_{th}} = \frac{32\text{ V}}{8\text{ }\Omega} = 4\text{ A}$$
• 회로의 등가 표현:
- **테브난 등가회로:** $32\text{ V}$ 전압원과 $8\text{ }\Omega$ 저항이 직렬 연결
- **노턴 등가회로:** $4\text{ A}$ 전류원과 $8\text{ }\Omega$ 저항이 병렬 연결
■ 최종 결과:
• 올바른 등가회로는 ①번
• 회로 내 모든 독립 전원을 비활성화합니다:
- 독립 전압원: 단락(Short)
- 독립 전류원: 개방(Open)
• 출력 단자에서 바라본 등가 합성 저항:
$$R_{th} = (5\text{ }\Omega \parallel 20\text{ }\Omega) + 4\text{ }\Omega$$
$$5 \parallel 20 = \frac{5 \times 20}{5 + 20} = \frac{100}{25} = 4\text{ }\Omega$$
$$R_{th} = 4\text{ }\Omega + 4\text{ }\Omega = 8\text{ }\Omega$$
■ 2단계: 테브난 등가 전압($V_{th}$) 계산 (중첩의 원리)
• 개방 단자 전압($V_{oc} = V_{th}$)을 구하기 위해 중첩의 원리를 적용합니다 ($4\text{ }\Omega$ 저항에는 개방 단자이므로 전류가 흐르지 않음):
1. **$25\text{ V}$ 전압원 단독 인가 시 ($3\text{ A}$ 전류원 개방):**
$$V_{oc1} = 25\text{ V} \times \frac{20\text{ }\Omega}{5\text{ }\Omega + 20\text{ }\Omega} = 25 \times \frac{20}{25} = 20\text{ V}$$
2. **$3\text{ A}$ 전류원 단독 인가 시 ($25\text{ V}$ 전압원 단락):**
$$V_{oc2} = 3\text{ A} \times (5\text{ }\Omega \parallel 20\text{ }\Omega) = 3 \times 4 = 12\text{ V}$$
3. **합산된 테브난 등가 전압:**
$$V_{th} = V_{oc1} + V_{oc2} = 20\text{ V} + 12\text{ V} = 32\text{ V}$$
■ 3단계: 노턴 등가 전류($I_N$) 산출 및 등가회로 결정
• 노턴 등가 전류:
$$I_N = \frac{V_{th}}{R_{th}} = \frac{32\text{ V}}{8\text{ }\Omega} = 4\text{ A}$$
• 회로의 등가 표현:
- **테브난 등가회로:** $32\text{ V}$ 전압원과 $8\text{ }\Omega$ 저항이 직렬 연결
- **노턴 등가회로:** $4\text{ A}$ 전류원과 $8\text{ }\Omega$ 저항이 병렬 연결
■ 최종 결과:
• 올바른 등가회로는 ①번