다음 회로에서 최대 전력이 부하 에 전달되기 위한 은?
2018년 국가직 9급 전자공학개론 9번
2018년도 시행 • 9번 문항
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정답: 4번
■ 1단계: 최대 전력 전달 조건 및 테브난 등가 저항($R_{th}$)의 관계
• 최대 전력 전달 정리(Maximum Power Transfer Theorem)에 따라 부하 저항 $R_L$에 최대 전력이 전달되는 조건:
$$R_L = R_{th}$$
• 종속 전원이 포함된 회로이므로 독립 전압원을 단락(Short) 처리한 후, 부하 단자 $a\text{-}b$에 시험 전원(Test Source)을 인가하여 $R_{th}$를 구합니다.
■ 2단계: 시험 전원법(Test Source Method)을 통한 $R_{th}$ 계산
• 단자 $a\text{-}b$에 시험 전압 $V_t$를 인가하고 유입되는 시험 전류를 $I_t$라 하면, $V_{ab} = V_t$가 되므로 종속 전압원의 값은 $2V_{ab} = 2V_t$입니다.
• 노드 $a$에서 키르히호프 전류 법칙(KCL)을 적용:
$$I_t = \frac{V_t}{4\text{ }\Omega} + \frac{V_t - 2V_t}{6\text{ }\Omega} = \frac{V_t}{4} - \frac{V_t}{6}$$
$$I_t = V_t \left(\frac{3 - 2}{12}\right) = \frac{V_t}{12}$$
• 따라서 테브난 등가 저항 $R_{th}$는 다음과 같습니다:
$$R_{th} = \frac{V_t}{I_t} = 12\text{ }\Omega$$
■ 3단계: 최대 전력 전달을 위한 부하 저항값 결정
• 최대 전력 전달 조건을 적용하면:
$$R_L = R_{th} = 12\text{ }\Omega$$
■ 최종 결과:
• 부하 저항 $R_L$의 값은 $12\text{ }\Omega$ (④번)
• 최대 전력 전달 정리(Maximum Power Transfer Theorem)에 따라 부하 저항 $R_L$에 최대 전력이 전달되는 조건:
$$R_L = R_{th}$$
• 종속 전원이 포함된 회로이므로 독립 전압원을 단락(Short) 처리한 후, 부하 단자 $a\text{-}b$에 시험 전원(Test Source)을 인가하여 $R_{th}$를 구합니다.
■ 2단계: 시험 전원법(Test Source Method)을 통한 $R_{th}$ 계산
• 단자 $a\text{-}b$에 시험 전압 $V_t$를 인가하고 유입되는 시험 전류를 $I_t$라 하면, $V_{ab} = V_t$가 되므로 종속 전압원의 값은 $2V_{ab} = 2V_t$입니다.
• 노드 $a$에서 키르히호프 전류 법칙(KCL)을 적용:
$$I_t = \frac{V_t}{4\text{ }\Omega} + \frac{V_t - 2V_t}{6\text{ }\Omega} = \frac{V_t}{4} - \frac{V_t}{6}$$
$$I_t = V_t \left(\frac{3 - 2}{12}\right) = \frac{V_t}{12}$$
• 따라서 테브난 등가 저항 $R_{th}$는 다음과 같습니다:
$$R_{th} = \frac{V_t}{I_t} = 12\text{ }\Omega$$
■ 3단계: 최대 전력 전달을 위한 부하 저항값 결정
• 최대 전력 전달 조건을 적용하면:
$$R_L = R_{th} = 12\text{ }\Omega$$
■ 최종 결과:
• 부하 저항 $R_L$의 값은 $12\text{ }\Omega$ (④번)