그림과 같은 임펄스 응답 h[n]을 갖는 선형 시불변 이산시스템에서 입력신호 x[n]에 대한 출력신호를 y[n]이라고 할 때, 이에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? (단, 이고 그 외의 모든 n에 대해서는 이다)
![2018년 국가직 9급 전자공학개론 6번 임펄스 응답 h[n] 이산 신호 그래프](/images/exams/electronics/national/2018-06.png)
2018년 국가직 9급 전자공학개론 6번
2018년도 시행 • 6번 문항
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정답: 4번
■ 1단계: 선형 시불변(LTI) 이산 시스템의 입출력 관계식 유도
• 주어진 임펄스 응답: $h[0] = 1, h[1] = -1$, 그 외 모든 $n$에서 $h[n] = 0$
• 출력 $y[n]$은 입력 $x[n]$과 임펄스 응답 $h[n]$의 합성곱 합(Convolution Sum)입니다:
$$y[n] = x[n] * h[n] = \sum_{k=-\infty}^{\infty} x[k]h[n-k] = x[n]h[0] + x[n-1]h[1]$$
$$y[n] = x[n] - x[n-1]$$
■ 2단계: 보기별 정오 판별
• ①번: 단위 임펄스 입력 $x[n] = \delta[n]$ 인가 시 출력 $y[n] = h[n]$이므로 $y[1] = h[1] = -1$ (옳은 설명)
• ②번: 모든 $n$에서 $x[n] = 1$일 때, $y[n] = 1 - 1 = 0$ (옳은 설명)
• ③번: 시불변(Time-Invariant) 시스템이므로 입력이 2만큼 지연된 $x[n-2]$에 대한 출력은 $y[n-2]$ (옳은 설명)
• ④번: 출력식 $y[n] = x[n] - x[n-1]$은 현재 입력과 과거 입력에 의해서만 결정되는 인과적(Causal) 시스템이므로, 미래 입력 $x[n+1]$의 영향을 받지 않습니다. (④번 옳지 않음)
■ 최종 결과:
• 옳지 않은 설명은 ④번
• 주어진 임펄스 응답: $h[0] = 1, h[1] = -1$, 그 외 모든 $n$에서 $h[n] = 0$
• 출력 $y[n]$은 입력 $x[n]$과 임펄스 응답 $h[n]$의 합성곱 합(Convolution Sum)입니다:
$$y[n] = x[n] * h[n] = \sum_{k=-\infty}^{\infty} x[k]h[n-k] = x[n]h[0] + x[n-1]h[1]$$
$$y[n] = x[n] - x[n-1]$$
■ 2단계: 보기별 정오 판별
• ①번: 단위 임펄스 입력 $x[n] = \delta[n]$ 인가 시 출력 $y[n] = h[n]$이므로 $y[1] = h[1] = -1$ (옳은 설명)
• ②번: 모든 $n$에서 $x[n] = 1$일 때, $y[n] = 1 - 1 = 0$ (옳은 설명)
• ③번: 시불변(Time-Invariant) 시스템이므로 입력이 2만큼 지연된 $x[n-2]$에 대한 출력은 $y[n-2]$ (옳은 설명)
• ④번: 출력식 $y[n] = x[n] - x[n-1]$은 현재 입력과 과거 입력에 의해서만 결정되는 인과적(Causal) 시스템이므로, 미래 입력 $x[n+1]$의 영향을 받지 않습니다. (④번 옳지 않음)
■ 최종 결과:
• 옳지 않은 설명은 ④번