○ 최대 주파수 로 대역제한된 신호를 왜곡 없이 복원할 수 있는 (ㄱ) 최소 샘플링 주파수 [kHz] ○ 양자화 레벨의 수가 126일 때, 2진 부호화하는 경우 하나의 양자화된 표본값을 표현하는 데 필요한 (ㄴ) 최소 비트 수
2018년 국가직 9급 전자공학개론 1번
2018년도 시행 • 1번 문항
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정답: 3번
■ 1단계: 최소 샘플링 주파수 계산 (나이키스트 표본화 정리)
• 나이키스트 샘플링 정리에 따르면, 최대 주파수가 $f_{\text{max}}$인 대역 제한 신호를 왜곡 없이 복원하기 위한 최소 샘플링 주파수 $f_s$는 신호 대역폭(최대 주파수)의 2배 이상이어야 합니다:
$$f_s \ge 2 f_{\text{max}} = 2 \times 10\text{ kHz} = 20\text{ kHz}$$
• 따라서 (ㄱ) 최소 샘플링 주파수는 $20\text{ kHz}$입니다.
■ 2단계: 양자화 표본값 표현을 위한 최소 비트 수 계산
• 양자화 레벨 수 $M = 126$을 2진 부호화(Binary Encoding)하기 위해 필요한 비트 수를 $n$이라 할 때, 다음 부등식을 만족해야 합니다:
$$2^n \ge M \implies 2^n \ge 126$$
• $n$은 정수이므로:
- $n = 6$일 때: $2^6 = 64 < 126$ (부족)
- $n = 7$일 때: $2^7 = 128 \ge 126$ (만족)
• 따라서 (ㄴ) 최소 비트 수는 $7$입니다.
■ 최종 결과:
• ㄱ: 20, ㄴ: 7 (③번)
• 나이키스트 샘플링 정리에 따르면, 최대 주파수가 $f_{\text{max}}$인 대역 제한 신호를 왜곡 없이 복원하기 위한 최소 샘플링 주파수 $f_s$는 신호 대역폭(최대 주파수)의 2배 이상이어야 합니다:
$$f_s \ge 2 f_{\text{max}} = 2 \times 10\text{ kHz} = 20\text{ kHz}$$
• 따라서 (ㄱ) 최소 샘플링 주파수는 $20\text{ kHz}$입니다.
■ 2단계: 양자화 표본값 표현을 위한 최소 비트 수 계산
• 양자화 레벨 수 $M = 126$을 2진 부호화(Binary Encoding)하기 위해 필요한 비트 수를 $n$이라 할 때, 다음 부등식을 만족해야 합니다:
$$2^n \ge M \implies 2^n \ge 126$$
• $n$은 정수이므로:
- $n = 6$일 때: $2^6 = 64 < 126$ (부족)
- $n = 7$일 때: $2^7 = 128 \ge 126$ (만족)
• 따라서 (ㄴ) 최소 비트 수는 $7$입니다.
■ 최종 결과:
• ㄱ: 20, ㄴ: 7 (③번)