입력 전압 36[V]에 연결된 발열선의 발열량이 1[kW]이다. 동일한 재료로 단면의 지름을 두배로 늘리고, 길이를 반으로 줄여 만든 발열선에 동일한 전압을 인가했을 때, 발열량[kW]은?
2017년 국가직 9급 전자공학개론 10번
2017년도 시행 • 10번 문항
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정답: 3번
■ 1단계: 도선의 치수 변화에 따른 저항($R$) 변화율 계산
• 고유저항 $\rho$, 길이 $L$, 단면적 $A$를 갖는 도선의 저항 공식:
$$R = \rho \frac{L}{A}$$
• 원형 도선 단면의 지름이 2배가 되면 단면적은 4배($A' = 4A$)가 되고, 길이는 절반($L' = L/2$)이 되므로 변화된 저항 $R'$는 다음과 같습니다:
$$R' = \rho \frac{\frac{1}{2}L}{4A} = \frac{1}{8}\left(\rho \frac{L}{A}\right) = \frac{1}{8}R$$
■ 2단계: 동일 전압 인가 시 발열량(소비전력 $P$) 계산
• 동일 전압 $V$ 조건에서 저항에 의한 소비전력 공식:
$$P = \frac{V^2}{R}$$
• 저항이 $1/8$배가 되었을 때의 발열량 $P'$:
$$P' = \frac{V^2}{R'} = \frac{V^2}{\frac{1}{8}R} = 8 \times \frac{V^2}{R} = 8P$$
• 초기 발열량 $P = 1\text{ kW}$를 대입:
$$P' = 8 \times 1\text{ kW} = 8\text{ kW}$$
■ 최종 결과:
• 변경된 발열선에 동일 전압을 인가했을 때의 발열량은 8 kW (③번)
• 고유저항 $\rho$, 길이 $L$, 단면적 $A$를 갖는 도선의 저항 공식:
$$R = \rho \frac{L}{A}$$
• 원형 도선 단면의 지름이 2배가 되면 단면적은 4배($A' = 4A$)가 되고, 길이는 절반($L' = L/2$)이 되므로 변화된 저항 $R'$는 다음과 같습니다:
$$R' = \rho \frac{\frac{1}{2}L}{4A} = \frac{1}{8}\left(\rho \frac{L}{A}\right) = \frac{1}{8}R$$
■ 2단계: 동일 전압 인가 시 발열량(소비전력 $P$) 계산
• 동일 전압 $V$ 조건에서 저항에 의한 소비전력 공식:
$$P = \frac{V^2}{R}$$
• 저항이 $1/8$배가 되었을 때의 발열량 $P'$:
$$P' = \frac{V^2}{R'} = \frac{V^2}{\frac{1}{8}R} = 8 \times \frac{V^2}{R} = 8P$$
• 초기 발열량 $P = 1\text{ kW}$를 대입:
$$P' = 8 \times 1\text{ kW} = 8\text{ kW}$$
■ 최종 결과:
• 변경된 발열선에 동일 전압을 인가했을 때의 발열량은 8 kW (③번)