RL 직렬회로에서 전원 를 인가하였을 때 회로에 흐르는 전류 가 그림과 같이 측정되었다. 이 때 및 의 값으로 가장 가까운 것은? (순서대로 )
2016년 국가직 9급 전자공학개론 7번
2016년도 시행 • 7번 문항
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정답: 2번
■ 1단계: 전압 및 전류 파형 분석과 각주파수($\omega$) 도출
• 전압 최댓값: $V_m = 10\text{ V}$
• 전류 최댓값: $I_m = 7.07\text{ A} \approx 5\sqrt{2}\text{ A}$
• 주기 $T = \frac{1}{50}\text{ s}$이므로 주파수 $f = 50\text{ Hz}$
• 각주파수:
$$\omega = 2\pi f = 2\pi \times 50 = 100\pi \approx 314.16\text{ rad/s}$$
■ 2단계: 임피던스 크기($|Z|$) 및 위상차($\theta$) 계산
• 직렬 회로의 합성 임피던스 크기:
$$|Z| = \frac{V_m}{I_m} = \frac{10\text{ V}}{5\sqrt{2}\text{ A}} = \sqrt{2} \approx 1.414\text{ }\Omega$$
• 시간차 $\Delta t = \frac{1}{400}\text{ s}$에 따른 위상차:
$$\theta = \omega \Delta t = (100\pi) \times \frac{1}{400} = \frac{\pi}{4}\text{ rad} = 45^\circ$$
■ 3단계: 저항($R$) 및 인덕턴스($L$) 계산
• 저항 $R$:
$$R = |Z| \cos\theta = \sqrt{2} \cos(45^\circ) = \sqrt{2} \times \frac{1}{\sqrt{2}} = 1\text{ }\Omega$$
• 유도 리액턴스 $X_L$:
$$\omega L = |Z| \sin\theta = \sqrt{2} \sin(45^\circ) = 1\text{ }\Omega$$
• 인덕턴스 $L$:
$$L = \frac{1}{\omega} = \frac{1}{100\pi}\text{ H} \approx 3.183\text{ mH} \approx 3.2\text{ mH}$$
■ 최종 결과:
• $R = 1\text{ }\Omega, \quad L = 3.2\text{ mH}$ (②번)
• 전압 최댓값: $V_m = 10\text{ V}$
• 전류 최댓값: $I_m = 7.07\text{ A} \approx 5\sqrt{2}\text{ A}$
• 주기 $T = \frac{1}{50}\text{ s}$이므로 주파수 $f = 50\text{ Hz}$
• 각주파수:
$$\omega = 2\pi f = 2\pi \times 50 = 100\pi \approx 314.16\text{ rad/s}$$
■ 2단계: 임피던스 크기($|Z|$) 및 위상차($\theta$) 계산
• 직렬 회로의 합성 임피던스 크기:
$$|Z| = \frac{V_m}{I_m} = \frac{10\text{ V}}{5\sqrt{2}\text{ A}} = \sqrt{2} \approx 1.414\text{ }\Omega$$
• 시간차 $\Delta t = \frac{1}{400}\text{ s}$에 따른 위상차:
$$\theta = \omega \Delta t = (100\pi) \times \frac{1}{400} = \frac{\pi}{4}\text{ rad} = 45^\circ$$
■ 3단계: 저항($R$) 및 인덕턴스($L$) 계산
• 저항 $R$:
$$R = |Z| \cos\theta = \sqrt{2} \cos(45^\circ) = \sqrt{2} \times \frac{1}{\sqrt{2}} = 1\text{ }\Omega$$
• 유도 리액턴스 $X_L$:
$$\omega L = |Z| \sin\theta = \sqrt{2} \sin(45^\circ) = 1\text{ }\Omega$$
• 인덕턴스 $L$:
$$L = \frac{1}{\omega} = \frac{1}{100\pi}\text{ H} \approx 3.183\text{ mH} \approx 3.2\text{ mH}$$
■ 최종 결과:
• $R = 1\text{ }\Omega, \quad L = 3.2\text{ mH}$ (②번)