페르미 준위에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?
2014년 국가직 9급 전자공학개론 14번
2014년도 시행 • 14번 문항
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정답: 4번
■ 1단계: 페르미 준위($E_F$)의 통계적 정의 검토 (보기 ④ 판별)
• 페르미-디락 분포 함수에 따르면, 절대온도 $T > 0\\text{ K}$에서 페르미 준위 $E = E_F$인 양자 상태를 전자가 점유할 확률은 다음과 같습니다:
$$f(E_F) = \\frac{1}{1 + e^{\\frac{E_F - E_F}{k T}}} = \\frac{1}{1 + e^0} = \\frac{1}{2} = 0.5$$
• 즉, 페르미 준위는 전자가 점유할 확률이 50%(0.5)인 에너지 준위이므로, 점유 확률이 1이라는 설명은 옳지 않습니다. (④번 옳지 않음)
■ 2단계: 기타 특성 검토
• ①번: 절대온도 $0\\text{ K}$에서는 페르미 준위 이하의 모든 양자 상태가 전자로 채워지므로, 최외각 전자가 갖는 최대 에너지 준위에 해당합니다. (옳은 설명)
• ②번: 도핑 농도(도너/억셉터 불순물)와 온도에 따라 페르미 준위의 위치가 전도대 또는 가전자대 방향으로 이동합니다. (옳은 설명)
• ③번: 전자 농도와 정공 농도가 동일한 진성 반도체에서는 페르미 준위가 에너지 밴드 갭(금지대)의 거의 중앙($E_i$)에 위치합니다. (옳은 설명)
■ 최종 결과:
• 옳지 않은 설명은 ④번
• 페르미-디락 분포 함수에 따르면, 절대온도 $T > 0\\text{ K}$에서 페르미 준위 $E = E_F$인 양자 상태를 전자가 점유할 확률은 다음과 같습니다:
$$f(E_F) = \\frac{1}{1 + e^{\\frac{E_F - E_F}{k T}}} = \\frac{1}{1 + e^0} = \\frac{1}{2} = 0.5$$
• 즉, 페르미 준위는 전자가 점유할 확률이 50%(0.5)인 에너지 준위이므로, 점유 확률이 1이라는 설명은 옳지 않습니다. (④번 옳지 않음)
■ 2단계: 기타 특성 검토
• ①번: 절대온도 $0\\text{ K}$에서는 페르미 준위 이하의 모든 양자 상태가 전자로 채워지므로, 최외각 전자가 갖는 최대 에너지 준위에 해당합니다. (옳은 설명)
• ②번: 도핑 농도(도너/억셉터 불순물)와 온도에 따라 페르미 준위의 위치가 전도대 또는 가전자대 방향으로 이동합니다. (옳은 설명)
• ③번: 전자 농도와 정공 농도가 동일한 진성 반도체에서는 페르미 준위가 에너지 밴드 갭(금지대)의 거의 중앙($E_i$)에 위치합니다. (옳은 설명)
■ 최종 결과:
• 옳지 않은 설명은 ④번