다음 회로의 전달함수 의 특성을 나타낸 그래프로 가장 적절한 것은? (단, 이다)
2013년 국가직 9급 전자공학개론 7번
2013년도 시행 • 7번 문항
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정답: 1번
■ 1단계: 주파수 극한에 따른 필터 거동 분석
• 고주파 극한($\omega \to \infty$):
- 커패시터 $C$가 단락(Short)되어 입력이 부하 저항 $R_2$에 전압 강하 없이 전달되므로 $V_{\text{out}} = V_{\text{in}}$입니다.
- 크기 이득 $|H(\infty)| = 1$ ($0\text{ dB}$)
• 저주파 직류 극한($\omega \to 0$):
- 커패시터 $C$가 개방(Open)되어 저항 $R_1$과 $R_2$가 직렬 전압 분배를 이룹니다:
$$V_{\text{out}} = \frac{R_2}{R_1 + R_2} V_{\text{in}} = \frac{1\text{ k}\Omega}{1\text{ k}\Omega + 1\text{ k}\Omega} V_{\text{in}} = 0.5 V_{\text{in}}$$
- 크기 이득 $|H(0)| = 0.5$ ($-6\text{ dB}$)
• 따라서 저주파 영역에서 감쇠하고 고주파 영역에서 $0\text{ dB}$로 통과시키는 고역통과필터(HPF) 형태를 나타냅니다.
■ 2단계: 특성 주파수 계산
• 영점 각주파수 $\omega_z$:
$$\omega_z = \frac{1}{R_1 C} = \frac{1}{10^3\text{ }\Omega \times 10 \times 10^{-6}\text{ F}} = 100\text{ rad/s}$$
• 극점 각주파수 $\omega_p$:
$$\omega_p = \frac{R_1 + R_2}{R_1 R_2 C} = \frac{2\text{ k}\Omega}{1\text{ k}\Omega \times 1\text{ k}\Omega \times 10\text{ }\mu\text{F}} = 200\text{ rad/s}$$
• $\omega = 100\text{ rad/s}$에서 상승을 시작하여 $\omega = 200\text{ rad/s}$부터 $0\text{ dB}$로 평탄해지는 특성 곡선은 ①번입니다.
■ 최종 결과:
• 올바른 전달함수 특성 그래프는 ①번
• 고주파 극한($\omega \to \infty$):
- 커패시터 $C$가 단락(Short)되어 입력이 부하 저항 $R_2$에 전압 강하 없이 전달되므로 $V_{\text{out}} = V_{\text{in}}$입니다.
- 크기 이득 $|H(\infty)| = 1$ ($0\text{ dB}$)
• 저주파 직류 극한($\omega \to 0$):
- 커패시터 $C$가 개방(Open)되어 저항 $R_1$과 $R_2$가 직렬 전압 분배를 이룹니다:
$$V_{\text{out}} = \frac{R_2}{R_1 + R_2} V_{\text{in}} = \frac{1\text{ k}\Omega}{1\text{ k}\Omega + 1\text{ k}\Omega} V_{\text{in}} = 0.5 V_{\text{in}}$$
- 크기 이득 $|H(0)| = 0.5$ ($-6\text{ dB}$)
• 따라서 저주파 영역에서 감쇠하고 고주파 영역에서 $0\text{ dB}$로 통과시키는 고역통과필터(HPF) 형태를 나타냅니다.
■ 2단계: 특성 주파수 계산
• 영점 각주파수 $\omega_z$:
$$\omega_z = \frac{1}{R_1 C} = \frac{1}{10^3\text{ }\Omega \times 10 \times 10^{-6}\text{ F}} = 100\text{ rad/s}$$
• 극점 각주파수 $\omega_p$:
$$\omega_p = \frac{R_1 + R_2}{R_1 R_2 C} = \frac{2\text{ k}\Omega}{1\text{ k}\Omega \times 1\text{ k}\Omega \times 10\text{ }\mu\text{F}} = 200\text{ rad/s}$$
• $\omega = 100\text{ rad/s}$에서 상승을 시작하여 $\omega = 200\text{ rad/s}$부터 $0\text{ dB}$로 평탄해지는 특성 곡선은 ①번입니다.
■ 최종 결과:
• 올바른 전달함수 특성 그래프는 ①번