테브난 정리를 이용하여 다음 회로를 단순화할 때, 테브난 전압 와 테브난 저항 값은?
2012년 국가직 9급 전자공학개론 13번
2012년도 시행 • 13번 문항
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정답: 1번
■ 1단계: 테브난 등가 저항($R_{TH}$) 계산
• 독립 전압원($15\text{ V}$)을 단락(Short) 처리한 후 출력 단자에서 바라본 저항망을 해석합니다:
- 좌측 $20\text{ k}\Omega$ 저항 2개의 병렬 합성: $20\text{ k}\Omega \parallel 20\text{ k}\Omega = 10\text{ k}\Omega$
- 중간 저항과의 직렬 합성: $10\text{ k}\Omega + 10\text{ k}\Omega = 20\text{ k}\Omega$
- 우측 부하 저항과의 병렬 합성:
$$R_{TH} = 20\text{ k}\Omega \parallel 10\text{ k}\Omega = \frac{20 \times 10}{20 + 10} = \frac{20}{3}\text{ k}\Omega$$
■ 2단계: 테브난 등가 전압($V_{TH}$) 계산
• 출력 단자가 개방된 상태에서 중간 분기 노드 전압 $V_A$:
$$V_A = 15\text{ V} \times \frac{20\text{ k}\Omega \parallel 20\text{ k}\Omega}{20\text{ k}\Omega + (20\text{ k}\Omega \parallel 20\text{ k}\Omega)} = 15\text{ V} \times \frac{10\text{ k}\Omega}{30\text{ k}\Omega} = 5\text{ V}$$
• $V_A$ 노드에서 우측 두 개의 $10\text{ k}\Omega$ 저항에 의한 전압 분배로 출력 개방 전압 $V_{TH}$ 계산:
$$V_{TH} = 5\text{ V} \times \frac{10\text{ k}\Omega}{10\text{ k}\Omega + 10\text{ k}\Omega} = 2.5\text{ V}$$
■ 최종 결과:
• $V_{TH} = 2.5\text{ V}, \\quad R_{TH} = 20/3\text{ k}\Omega$ (①번)
• 독립 전압원($15\text{ V}$)을 단락(Short) 처리한 후 출력 단자에서 바라본 저항망을 해석합니다:
- 좌측 $20\text{ k}\Omega$ 저항 2개의 병렬 합성: $20\text{ k}\Omega \parallel 20\text{ k}\Omega = 10\text{ k}\Omega$
- 중간 저항과의 직렬 합성: $10\text{ k}\Omega + 10\text{ k}\Omega = 20\text{ k}\Omega$
- 우측 부하 저항과의 병렬 합성:
$$R_{TH} = 20\text{ k}\Omega \parallel 10\text{ k}\Omega = \frac{20 \times 10}{20 + 10} = \frac{20}{3}\text{ k}\Omega$$
■ 2단계: 테브난 등가 전압($V_{TH}$) 계산
• 출력 단자가 개방된 상태에서 중간 분기 노드 전압 $V_A$:
$$V_A = 15\text{ V} \times \frac{20\text{ k}\Omega \parallel 20\text{ k}\Omega}{20\text{ k}\Omega + (20\text{ k}\Omega \parallel 20\text{ k}\Omega)} = 15\text{ V} \times \frac{10\text{ k}\Omega}{30\text{ k}\Omega} = 5\text{ V}$$
• $V_A$ 노드에서 우측 두 개의 $10\text{ k}\Omega$ 저항에 의한 전압 분배로 출력 개방 전압 $V_{TH}$ 계산:
$$V_{TH} = 5\text{ V} \times \frac{10\text{ k}\Omega}{10\text{ k}\Omega + 10\text{ k}\Omega} = 2.5\text{ V}$$
■ 최종 결과:
• $V_{TH} = 2.5\text{ V}, \\quad R_{TH} = 20/3\text{ k}\Omega$ (①번)