채널 대역폭이 이고, 신호대잡음전력비율이 인 망에서 이론적인 채널용량을 구할 때, 가장 가까운 값 은?
2010년 국가직 9급 전자공학개론 16번
2010년도 시행 • 16번 문항
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정답: 4번
■ 1단계: 샤논-하틀리 채널 용량 공식 수립
• 최대 채널 용량 $C$:
$$C = W \log_2(1 + \text{SNR})\text{ bps}$$
• 여기서 $W$는 채널 대역폭[Hz], $\text{SNR}$은 신호대잡음 전력비(선형 스케일)입니다.
■ 2단계: 데시벨(dB)의 선형 전력비 환산
• 신호대잡음 전력비가 $30\text{ dB}$이므로:
$$10\log_{10}(\text{SNR}) = 30\text{ dB} \implies \text{SNR} = 10^3 = 1000$$
■ 3단계: 채널 용량 계산
• 대역폭 $W = 3\text{ kHz} = 3,000\text{ Hz}$ 대입:
$$C = 3,000 \times \log_2(1 + 1000) = 3,000 \times \log_2(1001)$$
• $2^{10} = 1024 \approx 1001$이므로 $\log_2(1001) \approx 10$:
$$C \approx 3,000 \times 10 = 30,000\text{ bps}$$
■ 최종 결과:
• 채널 용량에 가장 가까운 값은 30,000 bps (④번)
• 최대 채널 용량 $C$:
$$C = W \log_2(1 + \text{SNR})\text{ bps}$$
• 여기서 $W$는 채널 대역폭[Hz], $\text{SNR}$은 신호대잡음 전력비(선형 스케일)입니다.
■ 2단계: 데시벨(dB)의 선형 전력비 환산
• 신호대잡음 전력비가 $30\text{ dB}$이므로:
$$10\log_{10}(\text{SNR}) = 30\text{ dB} \implies \text{SNR} = 10^3 = 1000$$
■ 3단계: 채널 용량 계산
• 대역폭 $W = 3\text{ kHz} = 3,000\text{ Hz}$ 대입:
$$C = 3,000 \times \log_2(1 + 1000) = 3,000 \times \log_2(1001)$$
• $2^{10} = 1024 \approx 1001$이므로 $\log_2(1001) \approx 10$:
$$C \approx 3,000 \times 10 = 30,000\text{ bps}$$
■ 최종 결과:
• 채널 용량에 가장 가까운 값은 30,000 bps (④번)