다음 비반전 증폭기 회로의 전압증폭도 가 8이 되기 위한 R의 값 은? (단, 회로에서 사용된 op-amp는 이상적인 특성을 갖는 것으로 가정한다.)
2010년 국가직 9급 전자공학개론 1번
2010년도 시행 • 1번 문항
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정답: 1번
■ 1단계: 가상 단락 조건 확인
• 이상적인 연산증폭기의 가상 단락 조건에 의해 반전 단자 전압은 비반전 단자 전압과 같습니다:
$$V_- = V_+ = V_{in}$$
■ 2단계: 중간 노드($V_x$) 및 출력 전압 관계 유도
• 저항 $1\text{ k}\Omega, 3\text{ k}\Omega, 4\text{ k}\Omega, R$이 만나는 중간 노드 전압을 $V_x$로 둡니다.
• 반전 단자 노드에서 KCL 적용:
$$\frac{V_{in}}{1\text{ k}\Omega} + \frac{V_{in} - V_x}{3\text{ k}\Omega} = 0 \implies 3V_{in} + V_{in} - V_x = 0 \implies V_x = 4V_{in}$$
• 중간 노드 $V_x$에서 KCL 적용:
$$\frac{V_x - V_{in}}{3\text{ k}\Omega} + \frac{V_x}{4\text{ k}\Omega} + \frac{V_x - V_{out}}{R} = 0$$
• $V_x = 4V_{in}$ 대입:
$$\frac{3V_{in}}{3} + \frac{4V_{in}}{4} + \frac{4V_{in} - V_{out}}{R} = 0 \implies 2V_{in} + \frac{4V_{in} - V_{out}}{R} = 0$$
$$V_{out} = (2R + 4)V_{in}$$
■ 3단계: 전압 증폭도 조건에 따른 $R$ 계산
• 전압 증폭도 $V_{out} / V_{in} = 8$ 대입:
$$2R + 4 = 8 \implies 2R = 4 \implies R = 2\text{ k}\Omega$$
■ 최종 결과:
• 저항 $R$의 값은 2 (①번)
• 이상적인 연산증폭기의 가상 단락 조건에 의해 반전 단자 전압은 비반전 단자 전압과 같습니다:
$$V_- = V_+ = V_{in}$$
■ 2단계: 중간 노드($V_x$) 및 출력 전압 관계 유도
• 저항 $1\text{ k}\Omega, 3\text{ k}\Omega, 4\text{ k}\Omega, R$이 만나는 중간 노드 전압을 $V_x$로 둡니다.
• 반전 단자 노드에서 KCL 적용:
$$\frac{V_{in}}{1\text{ k}\Omega} + \frac{V_{in} - V_x}{3\text{ k}\Omega} = 0 \implies 3V_{in} + V_{in} - V_x = 0 \implies V_x = 4V_{in}$$
• 중간 노드 $V_x$에서 KCL 적용:
$$\frac{V_x - V_{in}}{3\text{ k}\Omega} + \frac{V_x}{4\text{ k}\Omega} + \frac{V_x - V_{out}}{R} = 0$$
• $V_x = 4V_{in}$ 대입:
$$\frac{3V_{in}}{3} + \frac{4V_{in}}{4} + \frac{4V_{in} - V_{out}}{R} = 0 \implies 2V_{in} + \frac{4V_{in} - V_{out}}{R} = 0$$
$$V_{out} = (2R + 4)V_{in}$$
■ 3단계: 전압 증폭도 조건에 따른 $R$ 계산
• 전압 증폭도 $V_{out} / V_{in} = 8$ 대입:
$$2R + 4 = 8 \implies 2R = 4 \implies R = 2\text{ k}\Omega$$
■ 최종 결과:
• 저항 $R$의 값은 2 (①번)