이상적인 연산증폭기를 이용한 다음 회로에서 가 되기 위한 저항 의 값은?
2008년 국가직 9급 전자공학개론 8번
2008년도 시행 • 8번 문항
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정답: 4번
■ 1단계: 가상 접지 조건 및 중간 노드 전압 유도
• 비반전 단자가 접지($0\text{ V}$)되어 있으므로 가상 접지에 의해 반전 단자 전압도 $0\text{ V}$입니다.
• 반전 단자 노드에서 KCL 적용:
$$\frac{V_i - 0}{10\text{ k}\Omega} = \frac{0 - V_a}{10\text{ k}\Omega} \implies V_a = -V_i$$
■ 2단계: 중간 노드 $V_a$에서 KCL 적용 및 저항 $R$ 계산
• 노드 $V_a$에 연결된 세 저항 가지의 전류 합:
$$\frac{0 - V_a}{10\text{ k}\Omega} + \frac{V_o - V_a}{10\text{ k}\Omega} + \frac{0 - V_a}{R} = 0$$
• $V_a = -V_i$ 및 문제 조건 $V_o = -50V_i$ 대입:
$$\frac{V_i}{10\text{ k}\Omega} + \frac{-50V_i - (-V_i)}{10\text{ k}\Omega} + \frac{V_i}{R} = 0$$
$$\frac{V_i}{10\text{ k}\Omega} - \frac{49V_i}{10\text{ k}\Omega} + \frac{V_i}{R} = 0$$
$$-\frac{48V_i}{10\text{ k}\Omega} + \frac{V_i}{R} = 0 \implies \frac{1}{R} = \frac{48}{10\text{ k}\Omega} \implies R = \frac{10}{48}\text{ k}\Omega$$
■ 최종 결과:
• 저항 $R$의 값은 $\frac{10}{48}\text{ k}\Omega$ (④번)
• 비반전 단자가 접지($0\text{ V}$)되어 있으므로 가상 접지에 의해 반전 단자 전압도 $0\text{ V}$입니다.
• 반전 단자 노드에서 KCL 적용:
$$\frac{V_i - 0}{10\text{ k}\Omega} = \frac{0 - V_a}{10\text{ k}\Omega} \implies V_a = -V_i$$
■ 2단계: 중간 노드 $V_a$에서 KCL 적용 및 저항 $R$ 계산
• 노드 $V_a$에 연결된 세 저항 가지의 전류 합:
$$\frac{0 - V_a}{10\text{ k}\Omega} + \frac{V_o - V_a}{10\text{ k}\Omega} + \frac{0 - V_a}{R} = 0$$
• $V_a = -V_i$ 및 문제 조건 $V_o = -50V_i$ 대입:
$$\frac{V_i}{10\text{ k}\Omega} + \frac{-50V_i - (-V_i)}{10\text{ k}\Omega} + \frac{V_i}{R} = 0$$
$$\frac{V_i}{10\text{ k}\Omega} - \frac{49V_i}{10\text{ k}\Omega} + \frac{V_i}{R} = 0$$
$$-\frac{48V_i}{10\text{ k}\Omega} + \frac{V_i}{R} = 0 \implies \frac{1}{R} = \frac{48}{10\text{ k}\Omega} \implies R = \frac{10}{48}\text{ k}\Omega$$
■ 최종 결과:
• 저항 $R$의 값은 $\frac{10}{48}\text{ k}\Omega$ (④번)