다음 주기적인 전류파형의 실효값[A]과 의 저항에서 소모되는 평균전력[W]은?
2023년 지방직 9급 전자공학개론 1번
2023년도 시행 • 1번 문항
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정답: 1번
■ 1단계: 주기 전류 파형의 실효값($I_{\text{rms}}$) 계산
• 주기 $T = 4\text{ s}$인 구형파:
- $0 \le t < 2\text{ s}$: $i(t) = 4\text{ A}$
- $2 \le t < 4\text{ s}$: $i(t) = -4\text{ A}$
• 실효값 정의식 적용:
$$I_{\text{rms}} = \sqrt{\frac{1}{T}\int_0^T i^2(t) dt} = \sqrt{\frac{1}{4}\left(\int_0^2 4^2 dt + \int_2^4 (-4)^2 dt\right)} = \sqrt{\frac{1}{4}(32 + 32)} = 4\text{ A}$$
■ 2단계: 저항에서의 평균 소모 전력($P$) 계산
• $R = 4\text{ }\Omega$에서 소모되는 전력:
$$P = I_{\text{rms}}^2 R = 4^2 \times 4\text{ }\Omega = 64\text{ W}$$
■ 최종 결과:
• 실효값은 4 [A], 평균전력은 64 [W] (①번)
• 주기 $T = 4\text{ s}$인 구형파:
- $0 \le t < 2\text{ s}$: $i(t) = 4\text{ A}$
- $2 \le t < 4\text{ s}$: $i(t) = -4\text{ A}$
• 실효값 정의식 적용:
$$I_{\text{rms}} = \sqrt{\frac{1}{T}\int_0^T i^2(t) dt} = \sqrt{\frac{1}{4}\left(\int_0^2 4^2 dt + \int_2^4 (-4)^2 dt\right)} = \sqrt{\frac{1}{4}(32 + 32)} = 4\text{ A}$$
■ 2단계: 저항에서의 평균 소모 전력($P$) 계산
• $R = 4\text{ }\Omega$에서 소모되는 전력:
$$P = I_{\text{rms}}^2 R = 4^2 \times 4\text{ }\Omega = 64\text{ W}$$
■ 최종 결과:
• 실효값은 4 [A], 평균전력은 64 [W] (①번)