다음 회로의 임계주파수 [Hz]와 근사 버터워스 특성을 갖기 위한 [k]는? (단, 이다)
2022년 지방직 9급 전자공학개론 18번
2022년도 시행 • 18번 문항
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정답: 1번
■ 1단계: Sallen-Key 저역통과필터의 임계주파수($f_c$) 계산
• $R_1 = R_2 = R, C_1 = C_2 = C$일 때:
$$f_c = \frac{1}{2\pi \sqrt{R_1 R_2 C_1 C_2}} = \frac{1}{2\pi RC}$$
■ 2단계: 2차 버터워스 필터 응답을 위한 $R_4$ 계산
• 2차 버터워스 필터의 최대 평탄 통과 대역 이득 조건:
$$A_v = 3 - \sqrt{2} \approx 1.586$$
• 비반전 증폭기 이득 수식에 대입:
$$1 + \frac{R_4}{R_3} = 1.586 \implies \frac{R_4}{R_3} = 0.586$$
• $R_3 = 1\text{ k}\Omega$이므로 $R_4 = 0.586\text{ k}\Omega$입니다.
■ 최종 결과:
• 임계주파수 식과 $R_4$ 값은 ①번
• $R_1 = R_2 = R, C_1 = C_2 = C$일 때:
$$f_c = \frac{1}{2\pi \sqrt{R_1 R_2 C_1 C_2}} = \frac{1}{2\pi RC}$$
■ 2단계: 2차 버터워스 필터 응답을 위한 $R_4$ 계산
• 2차 버터워스 필터의 최대 평탄 통과 대역 이득 조건:
$$A_v = 3 - \sqrt{2} \approx 1.586$$
• 비반전 증폭기 이득 수식에 대입:
$$1 + \frac{R_4}{R_3} = 1.586 \implies \frac{R_4}{R_3} = 0.586$$
• $R_3 = 1\text{ k}\Omega$이므로 $R_4 = 0.586\text{ k}\Omega$입니다.
■ 최종 결과:
• 임계주파수 식과 $R_4$ 값은 ①번