다음 주파수 함수 의 역 라플라스 변환 함수 로 가장 옳은 것은?
2021년 지방직 9급 전자공학개론 12번
2021년도 시행 • 12번 문항
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정답: 3번
■ 1단계: 부분분수 전개식 수립
• 주어진 라플라스 변환식:
$$F(s) = \frac{5s^2 + 8s + 2}{(s+1)(s+2)(s+3)} = \frac{A}{s+1} + \frac{B}{s+2} + \frac{C}{s+3}$$
■ 2단계: 헤비사이드 전개법을 통한 계수 계산
• $A = \left.\frac{5s^2 + 8s + 2}{(s+2)(s+3)}\right|_{s=-1} = \frac{5 - 8 + 2}{(1)(2)} = \frac{-1}{2} = -0.5$
• $B = \left.\frac{5s^2 + 8s + 2}{(s+1)(s+3)}\right|_{s=-2} = \frac{20 - 16 + 2}{(-1)(1)} = \frac{6}{-1} = -6$
• $C = \left.\frac{5s^2 + 8s + 2}{(s+1)(s+2)}\right|_{s=-3} = \frac{45 - 24 + 2}{(-2)(-1)} = \frac{23}{2} = 11.5$
■ 3단계: 역 라플라스 변환 적용
• 시간 영역 함수 $f(t)$:
$$f(t) = [-0.5e^{-t} - 6e^{-2t} + 11.5e^{-3t}]u(t)$$
■ 최종 결과:
• 역 라플라스 변환 함수는 $[-0.5e^{-t} - 6e^{-2t} + 11.5e^{-3t}]u(t)$ (③번)
• 주어진 라플라스 변환식:
$$F(s) = \frac{5s^2 + 8s + 2}{(s+1)(s+2)(s+3)} = \frac{A}{s+1} + \frac{B}{s+2} + \frac{C}{s+3}$$
■ 2단계: 헤비사이드 전개법을 통한 계수 계산
• $A = \left.\frac{5s^2 + 8s + 2}{(s+2)(s+3)}\right|_{s=-1} = \frac{5 - 8 + 2}{(1)(2)} = \frac{-1}{2} = -0.5$
• $B = \left.\frac{5s^2 + 8s + 2}{(s+1)(s+3)}\right|_{s=-2} = \frac{20 - 16 + 2}{(-1)(1)} = \frac{6}{-1} = -6$
• $C = \left.\frac{5s^2 + 8s + 2}{(s+1)(s+2)}\right|_{s=-3} = \frac{45 - 24 + 2}{(-2)(-1)} = \frac{23}{2} = 11.5$
■ 3단계: 역 라플라스 변환 적용
• 시간 영역 함수 $f(t)$:
$$f(t) = [-0.5e^{-t} - 6e^{-2t} + 11.5e^{-3t}]u(t)$$
■ 최종 결과:
• 역 라플라스 변환 함수는 $[-0.5e^{-t} - 6e^{-2t} + 11.5e^{-3t}]u(t)$ (③번)