다음 T형 귀환회로를 갖는 반전증폭기의 폐루프 이득 는? (단, 이상적인 연산증폭기로 가정한다.)
2020년 지방직 9급 전자공학개론 10번
2020년도 시행 • 10번 문항
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정답: 1번
■ 1단계: 가상 단락 조건 및 반전 단자 노드 전압
• 비반전 단자에 $V_i$가 인가되어 있으므로 가상 단락에 의해 $V_- = V_i$가 됩니다.
• 반전 단자 노드에서 KCL 적용:
$$\frac{0 - V_i}{R} + \frac{V' - V_i}{2R} = 0 \implies -2V_i + (V' - V_i) = 0 \implies V' = 3V_i$$
■ 2단계: 중간 노드 $V'$에서 KCL 적용 및 전압 이득 계산
• 중간 노드 $V'$에 연결된 세 저항 가지의 전류 합:
$$\frac{V_i - V'}{2R} + \frac{0 - V'}{R} + \frac{V_o - V'}{2R} = 0$$
• 양변에 $2R$을 곱하여 정리:
$$(V_i - V') - 2V' + (V_o - V') = 0 \implies V_i - 4V' + V_o = 0$$
• $V' = 3V_i$ 대입:
$$V_i - 4(3V_i) + V_o = 0 \implies V_o = 11V_i \implies \frac{V_o}{V_i} = 11$$
■ 최종 결과:
• 폐루프 이득은 11 (①번)
• 비반전 단자에 $V_i$가 인가되어 있으므로 가상 단락에 의해 $V_- = V_i$가 됩니다.
• 반전 단자 노드에서 KCL 적용:
$$\frac{0 - V_i}{R} + \frac{V' - V_i}{2R} = 0 \implies -2V_i + (V' - V_i) = 0 \implies V' = 3V_i$$
■ 2단계: 중간 노드 $V'$에서 KCL 적용 및 전압 이득 계산
• 중간 노드 $V'$에 연결된 세 저항 가지의 전류 합:
$$\frac{V_i - V'}{2R} + \frac{0 - V'}{R} + \frac{V_o - V'}{2R} = 0$$
• 양변에 $2R$을 곱하여 정리:
$$(V_i - V') - 2V' + (V_o - V') = 0 \implies V_i - 4V' + V_o = 0$$
• $V' = 3V_i$ 대입:
$$V_i - 4(3V_i) + V_o = 0 \implies V_o = 11V_i \implies \frac{V_o}{V_i} = 11$$
■ 최종 결과:
• 폐루프 이득은 11 (①번)