그림과 같이 정전용량이 인 평행판 공기 커패시터에서 판 면적의 되는 공간에 비유전율이 인 유전체를 채우고, 나머지 중 절반인 면적 공간에는 비유전율이 인 유전체를 채워 전체 평행판 면적을 3등분하여 유전율을 다르게 배치하였다. 변경된 커패시터의 정전용량[F]은?
2019년 지방직 9급 전자공학개론 3번
2019년도 시행 • 3번 문항
💡 정답 및 상세 해설 확인하기
정답: 4번
■ 1단계: 분할된 각 영역의 정전용량 계산
• 초기 공기 커패시터 정전용량: $C_0 = \epsilon_0 \frac{S}{d}$
• 면적이 3등분된 세 병렬 영역의 정전용량:
- 영역 1 ($\epsilon_{r1} = 1$): $C_1 = 1 \cdot \epsilon_0 \frac{\frac{1}{3}S}{d} = \frac{1}{3}C_0$
- 영역 2 ($\epsilon_{r2} = \frac{1}{2}$): $C_2 = \frac{1}{2} \cdot \epsilon_0 \frac{\frac{1}{3}S}{d} = \frac{1}{6}C_0$
- 영역 3 ($\epsilon_{r3} = 2$): $C_3 = 2 \cdot \epsilon_0 \frac{\frac{1}{3}S}{d} = \frac{2}{3}C_0 = \frac{4}{6}C_0$
■ 2단계: 전체 병렬 합성 정전용량($C$) 계산
• 합성 정전용량:
$$C = C_1 + C_2 + C_3 = \left(\frac{2}{6} + \frac{1}{6} + \frac{4}{6}\right)C_0 = \frac{7}{6}C_0$$
■ 최종 결과:
• 변경된 정전용량은 $\frac{7}{6} C_0$ (④번)
• 초기 공기 커패시터 정전용량: $C_0 = \epsilon_0 \frac{S}{d}$
• 면적이 3등분된 세 병렬 영역의 정전용량:
- 영역 1 ($\epsilon_{r1} = 1$): $C_1 = 1 \cdot \epsilon_0 \frac{\frac{1}{3}S}{d} = \frac{1}{3}C_0$
- 영역 2 ($\epsilon_{r2} = \frac{1}{2}$): $C_2 = \frac{1}{2} \cdot \epsilon_0 \frac{\frac{1}{3}S}{d} = \frac{1}{6}C_0$
- 영역 3 ($\epsilon_{r3} = 2$): $C_3 = 2 \cdot \epsilon_0 \frac{\frac{1}{3}S}{d} = \frac{2}{3}C_0 = \frac{4}{6}C_0$
■ 2단계: 전체 병렬 합성 정전용량($C$) 계산
• 합성 정전용량:
$$C = C_1 + C_2 + C_3 = \left(\frac{2}{6} + \frac{1}{6} + \frac{4}{6}\right)C_0 = \frac{7}{6}C_0$$
■ 최종 결과:
• 변경된 정전용량은 $\frac{7}{6} C_0$ (④번)