신호와 잡음의 전력 밀도 스펙트럼이 <보기>와 같이 주어질 때, 신호 대 잡음비 (ㄱ)를 구하고, 차단 주파수 으로 주어지는 이상적인 저역통과필터를 통과하였을 때의 신호 대 잡음비 (ㄴ)를 구한 것으로 가장 옳은 것은? (단, 으로 한다.)
2018년 지방직 9급 전자공학개론 12번
2018년도 시행 • 12번 문항
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정답: 4번
■ 1단계: LPF 통과 전 신호 대 잡음비(ㄱ) 계산
• 통과 전 신호 전력 $S$: (밑변 $0.5f_N$, 높이 $40$인 삼각형 면적)
$$S = \frac{1}{2} \times 0.5f_N \times 40 = 10f_N$$
• 통과 전 잡음 전력 $N$: (밑변 $f_N$, 높이 $10$인 직사각형 면적)
$$N = 10 \times f_N = 10f_N$$
• 통과 전 SNR (ㄱ):
$$\text{SNR}_{\text{before}} = \frac{S}{N} = \frac{10f_N}{10f_N} = 1 \implies 10\log_{10}(1) = 0\text{ dB}$$
■ 2단계: $f_c = 0.5f_N$인 LPF 통과 후 신호 대 잡음비(ㄴ) 계산
• 필터 통과 후 신호 전력 $S'$:
$$S' = 10f_N$$
• 필터 통과 후 잡음 전력 $N'$:
$$N' = 10 \times 0.5f_N = 5f_N$$
• 통과 후 SNR (ㄴ):
$$\text{SNR}_{\text{after}} = \frac{S'}{N'} = \frac{10f_N}{5f_N} = 2 \implies 10\log_{10}(2) = 10 \times 0.3 = 3\text{ dB}$$
■ 최종 결과:
• (ㄱ)은 0 [dB], (ㄴ)은 3 [dB] (④번)
• 통과 전 신호 전력 $S$: (밑변 $0.5f_N$, 높이 $40$인 삼각형 면적)
$$S = \frac{1}{2} \times 0.5f_N \times 40 = 10f_N$$
• 통과 전 잡음 전력 $N$: (밑변 $f_N$, 높이 $10$인 직사각형 면적)
$$N = 10 \times f_N = 10f_N$$
• 통과 전 SNR (ㄱ):
$$\text{SNR}_{\text{before}} = \frac{S}{N} = \frac{10f_N}{10f_N} = 1 \implies 10\log_{10}(1) = 0\text{ dB}$$
■ 2단계: $f_c = 0.5f_N$인 LPF 통과 후 신호 대 잡음비(ㄴ) 계산
• 필터 통과 후 신호 전력 $S'$:
$$S' = 10f_N$$
• 필터 통과 후 잡음 전력 $N'$:
$$N' = 10 \times 0.5f_N = 5f_N$$
• 통과 후 SNR (ㄴ):
$$\text{SNR}_{\text{after}} = \frac{S'}{N'} = \frac{10f_N}{5f_N} = 2 \implies 10\log_{10}(2) = 10 \times 0.3 = 3\text{ dB}$$
■ 최종 결과:
• (ㄱ)은 0 [dB], (ㄴ)은 3 [dB] (④번)