다음 회로에서 교류 전압원 가 인가될 때 흐르는 전류 를 구한 것으로 옳은 것은?
2016년 지방직 9급 전자공학개론 20번
2016년도 시행 • 20번 문항
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정답: 4번
■ 1단계: 회로의 복소 임피던스($Z$) 계산
• $\omega = 1000\text{ rad/s}, R = 1\text{ k}\Omega = 1000\text{ }\Omega, C = 1\text{ }\mu\text{F} = 10^{-6}\text{ F}$
• 용량성 리액턴스:
$$X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{1000 \times 10^{-6}} = 1000\text{ }\Omega$$
• 합성 임피던스:
$$Z = R - jX_C = 1000 - j1000 = 1000\sqrt{2}\angle -45^\circ\text{ }\Omega$$
■ 2단계: 전류 $i(t)$ 계산
• 전압 $v_s(t) = 1000\sin(1000t)\text{ V}$
• 전류의 진폭 $I_m$:
$$I_m = \frac{V_m}{|Z|} = \frac{1000}{1000\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}\text{ A}$$
• 전류의 위상은 용량성 회로이므로 전압보다 $45^\circ$ 앞섭니다:
$$i(t) = \frac{1}{\sqrt{2}}\sin(1000t + 45^\circ)\text{ A}$$
■ 최종 결과:
• 전류는 $\frac{1}{\sqrt{2}}\sin(1000t + 45^\circ)\text{ [A]}$ (④번)
• $\omega = 1000\text{ rad/s}, R = 1\text{ k}\Omega = 1000\text{ }\Omega, C = 1\text{ }\mu\text{F} = 10^{-6}\text{ F}$
• 용량성 리액턴스:
$$X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{1000 \times 10^{-6}} = 1000\text{ }\Omega$$
• 합성 임피던스:
$$Z = R - jX_C = 1000 - j1000 = 1000\sqrt{2}\angle -45^\circ\text{ }\Omega$$
■ 2단계: 전류 $i(t)$ 계산
• 전압 $v_s(t) = 1000\sin(1000t)\text{ V}$
• 전류의 진폭 $I_m$:
$$I_m = \frac{V_m}{|Z|} = \frac{1000}{1000\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}\text{ A}$$
• 전류의 위상은 용량성 회로이므로 전압보다 $45^\circ$ 앞섭니다:
$$i(t) = \frac{1}{\sqrt{2}}\sin(1000t + 45^\circ)\text{ A}$$
■ 최종 결과:
• 전류는 $\frac{1}{\sqrt{2}}\sin(1000t + 45^\circ)\text{ [A]}$ (④번)