다음 신호 흐름도에서 이득 는?
2015년 지방직 9급 전자공학개론 8번
2015년도 시행 • 8번 문항
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정답: 4번
■ 1단계: 전방 경로 및 루프 이득 산출
• 전방 경로 이득: $P_1 = abcd$
• 개별 루프 이득: $L_1 = -be, L_2 = -cf, L_3 = -dg$
• 서로 겹치지 않는 루프 쌍의 곱: 루프 1($-be$)과 루프 3($-dg$)이 겹치지 않으므로:
$$L_{13} = (-be)(-dg) = bdeg$$
■ 2단계: 메이슨 공식 적용
• 시스템 행렬식 $\Delta$:
$$\Delta = 1 - (L_1 + L_2 + L_3) + L_{13} = 1 - (-be - cf - dg) + bdeg = 1 + be + cf + dg + bdeg$$
• 전달함수:
$$\frac{Y}{R} = \frac{abcd}{1 + be + cf + dg + bdeg}$$
■ 최종 결과:
• 이득은 $\frac{abcd}{1 + be + cf + dg + bdeg}$ (④번)
• 전방 경로 이득: $P_1 = abcd$
• 개별 루프 이득: $L_1 = -be, L_2 = -cf, L_3 = -dg$
• 서로 겹치지 않는 루프 쌍의 곱: 루프 1($-be$)과 루프 3($-dg$)이 겹치지 않으므로:
$$L_{13} = (-be)(-dg) = bdeg$$
■ 2단계: 메이슨 공식 적용
• 시스템 행렬식 $\Delta$:
$$\Delta = 1 - (L_1 + L_2 + L_3) + L_{13} = 1 - (-be - cf - dg) + bdeg = 1 + be + cf + dg + bdeg$$
• 전달함수:
$$\frac{Y}{R} = \frac{abcd}{1 + be + cf + dg + bdeg}$$
■ 최종 결과:
• 이득은 $\frac{abcd}{1 + be + cf + dg + bdeg}$ (④번)