균질한 저항을 갖는 원통형 도선의 길이를 늘여 원래 길이의 4배가 되는 원통형 도선을 만들었다. 도선의 전체 체적은 변하지 않는다고 가정할 때, 늘어난 도선의 저항값은 원래 도선의 저항값의 몇 배가 되겠는가?
2015년 지방직 9급 전자공학개론 1번
2015년도 시행 • 1번 문항
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정답: 1번
■ 1단계: 도선의 체적 보존 및 단면적 변화 분석
• 도선의 전체 체적 $V$는 길이 $L$과 단면적 $A$의 곱으로 일정합니다:
$$V = A \cdot L = \text{const}$$
• 도선의 길이를 늘여 새로운 길이 $L'$가 원래 길이 $L$의 4배가 되었다면 ($L' = 4L$):
$$A' \cdot L' = A \cdot L \implies A' \cdot (4L) = A \cdot L \implies A' = \frac{1}{4}A$$
• 즉, 도선의 길이를 4배로 늘리면 단면적은 원래 단면적의 $\frac{1}{4}$배로 감소합니다.
■ 2단계: 늘어난 도선의 저항값 계산
• 도선의 저항 공식 $R = \rho \frac{L}{A}$를 적용합니다 (단, $\rho$는 고유저항):
$$R' = \rho \frac{L'}{A'} = \rho \frac{4L}{\frac{1}{4}A} = 16 \left(\rho \frac{L}{A}\right) = 16R$$
• 따라서 늘어난 도선의 저항값은 원래 저항값의 16배가 됩니다.
■ 최종 결과:
• 저항값은 원래의 16배 (①번)
• 도선의 전체 체적 $V$는 길이 $L$과 단면적 $A$의 곱으로 일정합니다:
$$V = A \cdot L = \text{const}$$
• 도선의 길이를 늘여 새로운 길이 $L'$가 원래 길이 $L$의 4배가 되었다면 ($L' = 4L$):
$$A' \cdot L' = A \cdot L \implies A' \cdot (4L) = A \cdot L \implies A' = \frac{1}{4}A$$
• 즉, 도선의 길이를 4배로 늘리면 단면적은 원래 단면적의 $\frac{1}{4}$배로 감소합니다.
■ 2단계: 늘어난 도선의 저항값 계산
• 도선의 저항 공식 $R = \rho \frac{L}{A}$를 적용합니다 (단, $\rho$는 고유저항):
$$R' = \rho \frac{L'}{A'} = \rho \frac{4L}{\frac{1}{4}A} = 16 \left(\rho \frac{L}{A}\right) = 16R$$
• 따라서 늘어난 도선의 저항값은 원래 저항값의 16배가 됩니다.
■ 최종 결과:
• 저항값은 원래의 16배 (①번)