다음의 RLC 회로에 교류전압을 인가해 주었을 때, 이 회로의 임피던스 Z의 크기를 R, L, C값과 각주파수 w의 함수로 표시한 것은?
2012년 지방직 9급 전자공학개론 18번
2012년도 시행 • 18번 문항
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정답: 3번
■ 1단계: RLC 직·병렬 회로의 복소 임피던스 계산
• 전체 임피던스:
$$Z = R + \left(j\omega L \parallel \frac{1}{j\omega C}\right)$$
• 병렬 임피던스 정리:
$$Z_P = \frac{j\omega L \cdot \frac{1}{j\omega C}}{j\omega L + \frac{1}{j\omega C}} = \frac{\frac{L}{C}}{j\left(\frac{\omega^2 LC - 1}{\omega C}\right)} = -j\frac{\omega L}{\omega^2 LC - 1}$$
■ 2단계: 임피던스 크기 $|Z|$ 계산
• $Z = R - j\frac{\omega L}{\omega^2 LC - 1}$의 크기:
$$|Z| = \sqrt{R^2 + \left(\frac{\omega L}{\omega^2 LC - 1}\right)^2} = \left[ R^2 + \left(\frac{\omega L}{\omega^2 LC - 1}\right)^2 \right]^{\frac{1}{2}}$$
■ 최종 결과:
• 올바른 식은 ③번
• 전체 임피던스:
$$Z = R + \left(j\omega L \parallel \frac{1}{j\omega C}\right)$$
• 병렬 임피던스 정리:
$$Z_P = \frac{j\omega L \cdot \frac{1}{j\omega C}}{j\omega L + \frac{1}{j\omega C}} = \frac{\frac{L}{C}}{j\left(\frac{\omega^2 LC - 1}{\omega C}\right)} = -j\frac{\omega L}{\omega^2 LC - 1}$$
■ 2단계: 임피던스 크기 $|Z|$ 계산
• $Z = R - j\frac{\omega L}{\omega^2 LC - 1}$의 크기:
$$|Z| = \sqrt{R^2 + \left(\frac{\omega L}{\omega^2 LC - 1}\right)^2} = \left[ R^2 + \left(\frac{\omega L}{\omega^2 LC - 1}\right)^2 \right]^{\frac{1}{2}}$$
■ 최종 결과:
• 올바른 식은 ③번