2023년 무선공학개론 (국가직)

1단계: 섀넌의 채널 용량 공식 정의 및 각 시스템의 용량 계산 • 섀넌의 채널 용량 공식은 다음과 같습니다: $$C = B \log_2(1 + \text{SNR})$$ ($C$: 채널 용량 [bps], $B$: 대역폭 [Hz], $\text{SNR}$: 신호 대 잡음비) • 각 보기에 대한 채널 용량을 계산합니다: - ①번 시스템: $C = 500 \times \log_2(1 + 63) = 500 \times 6 = 3,000 \text{ Mbps}$ - ②번 시스템: $C = 600 \times \log_2(1 + 31) = 600 \times 5 = 3,000 \text{ Mbps}$ - ③번 시스템: $C = 400 \times \log_2(1 + 127) = 400 \times 7 = 2,800 \text{ Mbps}$ - ④번 시스템: $C = 800 \times \log_2(1 + 15) = 800 \times 4 = 3,200 \text{ Mbps}$ 2단계: 최댓값 비교 • 계산 결과, ④번 시스템의 채널 용량이 $3,200 \text{ Mbps}$로 가장 큽니다. 따라서 동일한 시간에 가장 많은 데이터를 전송할 수 있는 무선통신 시스템은 ④번입니다. 최종 결과: • 동일 시간에 가장 많은 데이터를 전송할 수 있는 시스템은 ④번입니다.

1단계: 주파수와 회절/직진성의 관계 분석 • 전파는 주파수가 낮을수록(파장이 길수록) 장애물을 만났을 때 휘어지는 회절(diffraction) 현상이 더 잘 일어납니다. • 반대로 주파수가 높을수록(파장이 짧을수록) 빛과 같이 곧게 나아가는 직진성이 강해집니다. • 따라서 주파수가 높을수록 회절이 잘되고 낮을수록 직진성이 좋아진다는 ④번 설명은 물리적 특성과 반대로 서술되어 옳지 않습니다. 2단계: 기타 보기 검토 • ①번: 파장($\lambda$)은 주기적인 파동이 한 주기($T$) 동안 진행한 거리로 정의됩니다. (옳은 설명) • ②번: 회절은 경계면에 도달한 전파가 호이겐스의 원리에 의해 새로운 구면파의 파원이 되어 진행하는 현상입니다. (옳은 설명) • ③번: 레이더는 송신 전파가 표적에 맞고 반사되어 되돌아오는 직진 및 반사 특성을 이용하여 탐지를 수행합니다. (옳은 설명) 최종 결과: • 옳지 않은 설명은 ④번입니다.

1단계: OFDM 시스템의 최대전력 대 평균전력비(PAPR) 분석 • OFDM 방식은 다수의 독립적인 직교 부반송파들을 중첩하여 전송합니다. • 다수의 부반송파가 동일한 위상으로 더해지는 순간 피크 전력이 급격히 커지므로, 최대전력 대 평균전력비(PAPR)가 단일반송파 방식에 비해 매우 높은 편입니다. • 따라서 단일반송파 방식에 비해 PAPR이 낮다는 ③번 설명은 옳지 않습니다. 2단계: 기타 보기 검토 • ①번: OFDM은 데이터를 다수의 직교 부반송파(subcarriers)로 분할 전송하는 방식입니다. (옳은 설명) • ②번: 다중경로 지연으로 인한 심벌 간 간섭(ISI)을 완화하기 위해 심벌 앞에 보호구간(CP)을 삽입합니다. (옳은 설명) • ④번: 송신단에서 IFFT(고속 푸리에 역변환) 연산을 통해 주파수 영역 신호를 시간 영역의 OFDM 변조 신호로 변환합니다. (옳은 설명) 최종 결과: • 옳지 않은 설명은 ③번입니다.

1단계: 위성통신의 상·하향링크 주파수 배정 특징 분석 • 주파수가 높을수록 대기 감쇠와 강우 감쇠가 심해져 고출력 증폭기와 대형 안테나가 필요합니다. • 전력 공급과 탑재 중량에 제한이 있는 인공위성에는 비교적 감쇠가 적은 낮은 주파수(하향링크)를 배정하고, 지상국에서 위성으로 송신하는 상향링크에는 더 높은 주파수를 배정합니다. • 따라서 상향링크보다 하향링크에서 더 높은 주파수를 사용한다는 ④번 설명은 옳지 않습니다. 2단계: 기타 보기 검토 • ①번: 지구국과 위성 간 앙각(elevation angle)이 커질수록 대기권을 관통하는 전파 경로 거리가 짧아져 왕복지연시간이 감소합니다. (옳은 설명) • ②번: 저궤도(LEO) 위성은 정지궤도(GEO) 위성에 비해 고도가 훨씬 낮아 왕복지연시간이 짧고 경로 손실이 작습니다. (옳은 설명) • ③번: 위성통신용 C밴드는 통상 $4 \sim 8 \text{ GHz}$ 주파수 범위를 가집니다. (옳은 설명) 최종 결과: • 옳지 않은 설명은 ④번입니다.

1단계: 비트에너지 대 잡음전력밀도($E_b/N_0$) 관계식 도출 • 비트에너지 $E_b$는 총 신호전력 $S$를 비트전송률 $R$로 나눈 값입니다: $$E_b = \frac{S}{R}$$ • 잡음전력밀도 $N_0$는 총 잡음전력 $N$을 대역폭 $W$로 나눈 값입니다: $$N_0 = \frac{N}{W}$$ • 따라서 $E_b/N_0$는 다음과 같이 전개됩니다: $$\frac{E_b}{N_0} = \frac{S / R}{N / W} = \frac{S}{N} \times \frac{W}{R}$$ 2단계: 각 보기의 매개변수 값 대입 및 계산 • ①번: $S=1, N=2, W=4, R=1 \implies \frac{1}{2} \times \frac{4}{1} = 2$ • ②번: $S=1, N=2, W=2, R=4 \implies \frac{1}{2} \times \frac{2}{4} = 0.25$ • ③번: $S=2, N=1, W=2, R=1 \implies \frac{2}{1} \times \frac{2}{1} = 4$ • ④번: $S=2, N=1, W=1, R=2 \implies \frac{2}{1} \times \frac{1}{2} = 1$ 최종 결과: • $E_b/N_0$가 가장 큰 조건은 ③번입니다.

1단계: 안테나 이득 변환 및 파장 계산 • 안테나 이득 $G_{\text{dB}} = 30 \text{ dB}$를 선형 비율 값으로 변환합니다: $$G = 10^{\frac{30}{10}} = 10^3 = 1,000$$ 따라서 $G_t = 1,000$, $G_r = 1,000$입니다. • 전파속도 $c = 3 \times 10^8 \text{ m/s}$와 주파수 $f = 300 \text{ MHz} = 3 \times 10^8 \text{ Hz}$를 사용하여 파장 $\lambda$를 구합니다: $$\lambda = \frac{c}{f} = \frac{3 \times 10^8}{3 \times 10^8} = 1 \text{ m}$$ 2단계: Friis 전송 공식을 이용한 수신전력 계산 • 거리 $d = 1 \text{ km} = 1,000 \text{ m}$, 송신전력 $P_t = 16 \text{ W}$를 대입합니다: $$P_r = P_t G_t G_r \left( \frac{\lambda}{4\pi d} \right)^2$$ $$P_r = 16 \times 1,000 \times 1,000 \times \left( \frac{1}{4\pi \times 1,000} \right)^2$$ $$P_r = 16 \times 10^6 \times \frac{1}{16\pi^2 \times 10^6} = \frac{1}{\pi^2} \text{ W}$$ 최종 결과: • 수신되는 전력은 ①번입니다.

1단계: 변조지수($\beta$) 계산 • FM 변조지수는 최대 주파수 편이 $\Delta f$와 메시지 주파수 $f_m$의 비로 정의됩니다: $$\beta = \frac{\Delta f}{f_m}$$ • 주어진 수치 대입 ($\Delta f = 500 \text{ kHz}$, $f_m = 20 \text{ kHz}$): $$\beta = \frac{500 \text{ kHz}}{20 \text{ kHz}} = 25$$ 2단계: Carson의 법칙을 이용한 대역폭($B$) 계산 • Carson의 대역폭 근사식은 다음과 같습니다: $$B = 2(\Delta f + f_m)$$ • 수치를 대입하여 연산합니다: $$B = 2(500 \text{ kHz} + 20 \text{ kHz}) = 2 \times 520 \text{ kHz} = 1,040 \text{ kHz}$$ 최종 결과: • 변조 신호의 대역폭과 변조지수를 바르게 연결한 것은 ①번입니다.

1단계: QPSK와 BPSK의 대역폭 효율 및 비트오율 비교 • 동일한 $E_b/N_0$ 조건에서 QPSK와 BPSK는 이론적으로 동일한 비트오율(BER) 성능을 가집니다. • 심벌당 전송 비트 수는 BPSK가 1 bit/symbol, QPSK가 2 bit/symbol이므로, 동일한 대역폭에서 QPSK는 BPSK 대비 2배의 데이터 전송률을 달성합니다. 즉 대역폭 효율(spectral efficiency)은 2배로 증가(개선)합니다. • 따라서 대역폭 효율이 감소한다는 ③번 설명은 옳지 않습니다. 2단계: 기타 보기 검토 • ①번: 동기 복조 시 동일 비트오율 달성에 요구되는 $E_b/N_0$는 PSK가 FSK보다 약 3 dB 낮아 전력 효율이 우수합니다. (옳은 설명) • ②번: ASK와 FSK는 포락선 검파 등 비동기 복조가 가능하여 반송파 위상 복구 회로가 불필요하므로 수신기 구조를 단순화할 수 있습니다. (옳은 설명) • ④번: M진 QAM은 $M$이 커질수록 심벌당 $\log_2 M$개의 비트를 전송하므로 대역폭 효율이 향상됩니다. (옳은 설명) 최종 결과: • 옳지 않은 설명은 ③번입니다.

1단계: 반사계수($\Gamma$) 도출 • 동축케이블의 특성 임피던스 $Z_0 = 50 \ \Omega$, 안테나 입력 임피던스 $Z_L = 30 \ \Omega$입니다. • 전압 반사계수 공식에 값을 대입합니다: $$\Gamma = \frac{Z_L - Z_0}{Z_L + Z_0} = \frac{30 - 50}{30 + 50} = \frac{-20}{80} = -\frac{1}{4}$$ 2단계: 반사 전력 계산 • 반사전력 비율은 반사계수의 크기 제곱($|\Gamma|^2$)입니다: $$|\Gamma|^2 = \left( -\frac{1}{4} \right)^2 = \frac{1}{16}$$ • 송신 전력 $P_{\text{in}} = 64 \text{ W}$이므로 반사 전력 $P_{\text{ref}}$는 다음과 같습니다: $$P_{\text{ref}} = |\Gamma|^2 \times P_{\text{in}} = \frac{1}{16} \times 64 = 4 \text{ W}$$ 최종 결과: • 반사되는 신호전력은 ②번입니다.

1단계: 사각파 정보신호의 주파수 성분 분석 • 주기가 $T = 200 \ \mu\text{s}$인 대칭 사각파 신호의 기본 주파수 $f_s$는 다음과 같습니다: $$f_s = \frac{1}{T} = \frac{1}{200 \times 10^{-6} \text{ s}} = 5,000 \text{ Hz} = 5 \text{ kHz}$$ • 대칭 사각파를 푸리에 급수로 전개하면 홀수 고조파 성분만 존재합니다: $$f_n = n \cdot f_s \quad (n = 1, 3, 5, \dots) \implies 5 \text{ kHz}, 15 \text{ kHz}, 25 \text{ kHz}, \dots$$ 2단계: AM 변조 신호의 스펙트럼 성분 확인 • 진폭 변조 시 출력 주파수 성분은 반송파 $f_c = 1 \text{ MHz} = 1,000 \text{ kHz}$를 중심으로 $f_c \pm f_n$에 나타납니다: - 기본파 ($n = 1$): $1,000 \pm 5 \text{ kHz} \implies 995 \text{ kHz}, 1,005 \text{ kHz}$ - 3차 고조파 ($n = 3$): $1,000 \pm 15 \text{ kHz} \implies 985 \text{ kHz}, 1,015 \text{ kHz}$ • ③번인 $1,010 \text{ kHz}$는 $1,000 + 10 \text{ kHz}$로 짝수 고조파($2f_s = 10 \text{ kHz}$)에 해당하므로, 대칭 사각파 변조 신호에는 존재하지 않습니다. 최종 결과: • 변조된 신호에 나타나지 않는 주파수는 ③번입니다.

1단계: 매질 내에서의 전파 진행 속도 공식 유도 • 자유공간에서의 전파 진행 속도 $c$는 유전율 $\epsilon_0$과 투자율 $\mu_0$에 의해 다음과 같이 주어집니다: $$c = \frac{1}{\sqrt{\epsilon_0 \mu_0}}$$ • 비유전율 $\epsilon_r$, 비투자율 $\mu_r$을 갖는 매질 내 전파 속도 $v$는 다음과 같습니다: $$v = \frac{1}{\sqrt{\epsilon \mu}} = \frac{1}{\sqrt{\epsilon_r \epsilon_0 \cdot \mu_r \mu_0}} = \frac{c}{\sqrt{\epsilon_r \mu_r}}$$ 2단계: 수치 대입 및 자유공간 대비 속도비 연산 • 비유전율 $\epsilon_r = 64$와 비투자율 $\mu_r = 4$를 매질 내 속도 식에 대입합니다: $$v = \frac{c}{\sqrt{64 \times 4}} = \frac{c}{\sqrt{256}} = \frac{c}{16}$$ • 따라서 매질에서의 전파 진행 속도 $v$는 자유공간 속도 $c$의 $\frac{1}{16}$배가 됩니다. 최종 결과: • 자유공간 속도 대비 전파 이동속도는 ④번입니다.

1단계: 백색가우시안 잡음(AWGN)의 물리적 원인 분석 • 백색가우시안 잡음(AWGN)은 수신기 내부 저항 및 능동 소자의 열진동(Thermal agitation)으로 발생하는 열잡음이나 자연적인 우주 잡음 등이 주원인입니다. • 다른 사용자나 외부 무선 기기로부터 송신되어 수신기에 유입되는 방해 신호는 간섭(Interference) 또는 혼신으로 분류됩니다. • 따라서 백색가우시안 잡음의 주요 원인이 타 사용자들의 송신 전파 방해라고 기술한 ②번은 옳지 않습니다. 2단계: 기타 보기 검토 • ①번: 경로 손실(Path Loss)은 전파 확산 및 매질 감쇠로 인해 거리가 멀어질수록 신호의 평균 세기가 줄어드는 현상입니다. (옳은 설명) • ③번: 대형 건물이나 지형지물에 전파가 가로막혀 수신 신호의 거시적인 평균 전력이 변동하는 현상을 섀도윙(Shadowing, 음영 효과)이라고 합니다. (옳은 설명) • ④번: 장애물 주변의 반사, 회절, 산란 등에 의해 서로 다른 경로를 거쳐 도달하는 다중 경로(Multipath)가 형성됩니다. (옳은 설명) 최종 결과: • 옳지 않은 설명은 ②번입니다.

1단계: 주파수 대역별 명칭 및 범위 검토 • ITU 표준 주파수 대역 구분: - EHF (Extremely High Frequency): $30 \text{ GHz} \sim 300 \text{ GHz}$ 대역으로, 파장이 $1 \text{ mm} \sim 10 \text{ mm}$에 해당하여 밀리미터파(mmWave)라고 부릅니다. 정밀 레이더 및 초고속 무선통신에 널리 활용됩니다. - VLF (Very Low Frequency): $3 \text{ kHz} \sim 30 \text{ kHz}$ 대역으로 주로 수중 잠수함 통신 등에 사용됩니다. - HF (High Frequency): $3 \text{ MHz} \sim 30 \text{ MHz}$ 대역으로 전리층 반사를 이용한 장거리 단파 통신에 사용됩니다. - UHF (Ultra High Frequency): $300 \text{ MHz} \sim 3 \text{ GHz}$ 대역으로 이동통신 및 지상파 방송에 널리 사용됩니다. 2단계: 부합 대역 확인 • 밀리미터파 응용 및 차세대 고정밀 레이더에 주로 사용되는 대역은 EHF입니다. 최종 결과: • 해당 주파수 대역은 ①번입니다.

1단계: 도플러 주파수 편이 공식 정립 • 이동국이 상대 속도 $v$로 직진 이동할 때 유발되는 최대 도플러 주파수 편이 $\Delta f$ 공식은 다음과 같습니다: $$\Delta f = f_c \times \frac{v}{c}$$ ($f_c$: 반송파 주파수, $v$: 이동속도, $c$: 전파 속도) 2단계: 최대 허용 이동속도 계산 • 위 식을 이동속도 $v$에 관해 정리합니다: $$v = \frac{\Delta f \times c}{f_c}$$ • 조건 수치 대입 ($\Delta f = 10 \text{ kHz} = 10^4 \text{ Hz}$, $f_c = 12 \text{ GHz} = 12 \times 10^9 \text{ Hz}$, $c = 3 \times 10^8 \text{ m/s}$): $$v = \frac{10^4 \times (3 \times 10^8)}{12 \times 10^9} = \frac{3 \times 10^{12}}{12 \times 10^9} = 250 \text{ m/s}$$ 최종 결과: • 지구국의 최대 이동속도는 ④번입니다.

1단계: 레이더 거리 분해능 공식 수립 • 펄스 레이더에서 인접한 두 표적을 분리 식별할 수 있는 최소 거리(거리 분해능, $S_r$)는 왕복 전파 특성을 고려하여 다음과 같이 정의됩니다: $$S_r = \frac{c \cdot \tau}{2}$$ ($c$: 전파 속도, $\tau$: 펄스 폭) • 펄스 반복 주파수(PRF)는 최대 비모호 탐지 거리에 관여하며, 거리 분해능에는 영향을 주지 않습니다. 2단계: 수치 대입 및 연산 • 펄스 폭 $\tau = 1 \ \mu\text{s} = 10^{-6} \text{ s}$, $c = 3 \times 10^8 \text{ m/s}$를 대입합니다: $$S_r = \frac{(3 \times 10^8) \times 10^{-6}}{2} = \frac{300}{2} = 150 \text{ m}$$ 최종 결과: • 펄스 레이더의 거리 분해능은 ②번입니다.

1단계: 동일 채널 재사용 거리 공식 적용 • 육각형 셀룰러 이동통신 구조에서 동일 주파수를 재사용하는 인접 셀 중심 간 최소거리 $D$는 다음과 같습니다: $$D = R \sqrt{3N}$$ ($R$: 셀 반경, $N$: 클러스터 크기(셀 수)) 2단계: 수치 대입 및 계산 • 셀 반경 $R = 2 \text{ km}$, 클러스터 크기 $N = 3$이므로: $$D = 2 \times \sqrt{3 \times 3} = 2 \times 3 = 6 \text{ km}$$ 최종 결과: • 셀 중심 간 최소거리는 ①번입니다.

1단계: 포락선 검파가 가능하기 위한 조건 분석 • DSB-TC 변조 신호 $s(t) = [A_c + m(t)] \cos(2\pi f_c t)$를 왜곡 없이 포락선 검파하려면 과변조가 일어나지 않아야 합니다. • 즉, 모든 시간 $t$에 대해 포락선 항이 항상 0 이상이어야 합니다: $$A_c + m(t) \ge 0 \implies A_c \ge -m(t)$$ • 따라서 $A_c$는 $m(t)$의 최솟값에 음의 부호를 취한 값 이상이어야 합니다 ($A_c \ge |m(t)_{\min}|$). 2단계: $A_c$의 최솟값 계산 • 정보신호 $m(t) = 2 + 5\sin(2\pi t)$에서 $\sin(2\pi t)$의 최솟값은 $-1$입니다: $$m(t)_{\min} = 2 + 5(-1) = -3$$ • 포락선 검파 조건을 대입하면 다음과 같습니다: $$A_c + (-3) \ge 0 \implies A_c \ge 3$$ • 따라서 포락선 검파를 가능하게 하는 $A_c$의 최솟값은 3입니다. 최종 결과: • $A_c$의 최솟값은 ③번입니다.

1단계: 곱셈기 출력 신호 $y(t)$ 전개 • 수신된 DSB-SC 신호 $s_m(t) = m(t)\cos(2\pi f_c t)$에 반송파 $\cos(2\pi f_c t)$를 곱합니다: $$y(t) = s_m(t)\cos(2\pi f_c t) = m(t)\cos^2(2\pi f_c t)$$ • 삼각함수 반각 공식을 적용합니다: $$\cos^2(2\pi f_c t) = \frac{1 + \cos(4\pi f_c t)}{2}$$ $$y(t) = \frac{1}{2}m(t) + \frac{1}{2}m(t)\cos(4\pi f_c t)$$ 2단계: 푸리에 변환을 통한 주파수 스펙트럼 $Y(f)$ 도출 • 푸리에 변환의 주파수 천이 정리를 적용합니다: $$\mathcal{F}\{m(t)\} = M(f)$$ $$\mathcal{F}\{m(t)\cos(2\pi \cdot 2f_c t)\} = \frac{1}{2}[M(f - 2f_c) + M(f + 2f_c)]$$ • 따라서 $Y(f)$는 다음과 같이 정리됩니다: $$Y(f) = \frac{1}{2}M(f) + \frac{1}{4}M(f - 2f_c) + \frac{1}{4}M(f + 2f_c)$$ 최종 결과: • 곱셈기 출력 신호의 스펙트럼은 ④번입니다.

1단계: 등방성 안테나의 전력밀도($P_d$) 공식 수립 • 등방성 방사기로부터 전력 $P$가 사방으로 균일하게 방사될 때 거리 $d$에서의 전력밀도 공식은 다음과 같습니다: $$P_d = \frac{P}{4\pi d^2} \ [\text{W/m}^2]$$ 2단계: 수치 대입 및 단위 변환 • $P = 40 \text{ W}$, 거리 $d = 1 \text{ km} = 1,000 \text{ m}$를 대입합니다: $$P_d = \frac{40}{4\pi \times 1,000^2} = \frac{40}{4\pi \times 10^6} = \frac{10}{\pi} \times 10^{-6} \ [\text{W/m}^2]$$ • $1 \ \mu\text{W/m}^2 = 10^{-6} \ \text{W/m}^2$이므로 단위 환산 시: $$P_d = \frac{10}{\pi} \ [\mu\text{W/m}^2]$$ 최종 결과: • 거리 1 km 지점에서의 전력밀도는 ③번입니다.

1단계: 차동 부호화(Differential Encoding)의 오류 전파 특성 분석 • 차동 부호화는 인접한 두 비트 간의 상대적인 상태 변화(전이 유무)를 감지하여 데이터를 판정합니다. • 따라서 현재 수신 비트에 전송 오류가 발생하면 이전 비트의 판정 기준이 틀어지게 되어, 그 다음 비트의 복호 과정에도 연쇄적으로 에러가 유발되는 오류 전파(Error Propagation) 현상이 발생합니다. • 그러므로 현재 비트의 전송 오류가 다음 비트의 검출에 영향을 주지 않는다는 ②번 설명은 옳지 않습니다. 2단계: 기타 보기 검토 • ①번: 전송 파형이 양과 음의 전압 레벨을 갖고 펄스 중간에 0레벨로 돌아가지 않으므로 양극성 NRZ 라인 코딩 방식입니다. (옳은 설명) • ③번: 이전 차동 부호화 비트와 현재 원시 데이터 비트가 같을 때 1, 다를 때 0을 생성하는 논리 관계는 XNOR 연산으로 구성할 수 있습니다. (옳은 설명) • ④번: 수신기에서도 인접 수신 신호 간의 위상 차이를 비교하여 복호화하는 차동 복호 방식을 사용합니다. (옳은 설명) 최종 결과: • 옳지 않은 설명은 ②번입니다.