다음 회로에서 가 될 때, 시간 는? (단, , 이다)
2024년 국가직 9급 전자공학개론 16번
2024년도 시행 • 16번 문항
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정답: 2번
■ 1단계: RC 직렬회로의 시정수($\tau$) 계산
• 주어진 저항 $R = 100\text{ k}\Omega = 100 \times 10^3\ \Omega$, 커패시터 $C = 20\ \mu\text{F} = 20 \times 10^{-6}\text{ F}$
• 회로의 시정수 공식:
$\tau = RC = (100 \times 10^3\ \Omega) \times (20 \times 10^{-6}\text{ F}) = 2\text{ s}$
■ 2단계: 커패시터 충전 전압 공식 및 도달 시간($t$) 계산
• 초기 전압이 0일 때 입력 전압 $V_{in} = 10\text{ V}$에 의한 충전 과도응답식:
$V_C(t) = V_{in}(1 - e^{-t/\tau}) = 10(1 - e^{-t/2})\text{ V}$
• $V_C(t) = 6.32\text{ V}$ 대입:
$6.32 = 10(1 - e^{-t/2})$
$0.632 = 1 - e^{-t/2}$
$e^{-t/2} = 1 - 0.632 = 0.368$
• 주어진 조건 $e^{-1} = 0.368$과 비교:
$-\frac{t}{2} = -1 \quad \rightarrow \quad t = 2\text{ s}$
■ 최종 결과:
• $t = 2\text{ s}$ (②번)
• 주어진 저항 $R = 100\text{ k}\Omega = 100 \times 10^3\ \Omega$, 커패시터 $C = 20\ \mu\text{F} = 20 \times 10^{-6}\text{ F}$
• 회로의 시정수 공식:
$\tau = RC = (100 \times 10^3\ \Omega) \times (20 \times 10^{-6}\text{ F}) = 2\text{ s}$
■ 2단계: 커패시터 충전 전압 공식 및 도달 시간($t$) 계산
• 초기 전압이 0일 때 입력 전압 $V_{in} = 10\text{ V}$에 의한 충전 과도응답식:
$V_C(t) = V_{in}(1 - e^{-t/\tau}) = 10(1 - e^{-t/2})\text{ V}$
• $V_C(t) = 6.32\text{ V}$ 대입:
$6.32 = 10(1 - e^{-t/2})$
$0.632 = 1 - e^{-t/2}$
$e^{-t/2} = 1 - 0.632 = 0.368$
• 주어진 조건 $e^{-1} = 0.368$과 비교:
$-\frac{t}{2} = -1 \quad \rightarrow \quad t = 2\text{ s}$
■ 최종 결과:
• $t = 2\text{ s}$ (②번)