다음 연산증폭기 회로에 입력전압 를 인가했을 때 출력전압 의 주기, , 파형을 바르게 연결한 것은? (단, 모든 회로 소자는 이상적이다)
2023년 국가직 9급 전자공학개론 15번
2023년도 시행 • 15번 문항
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정답: 4번
■ 1단계: 미분기 출력 파형 형태 및 주기 판별
• 주어진 회로는 연산증폭기 기반의 반전 미분기 회로이며, 출력 전압 관계식은 다음과 같습니다:
$V_o(t) = -RC \frac{dV_i(t)}{dt}$
• 입력 $V_i$가 일정한 기울기를 가지며 상승·하강을 반복하는 삼각파이므로, 시간 변화율($\frac{dV_i}{dt}$)은 구간별로 일정한 양과 음의 상수가 됩니다.
• 따라서 출력 파형은 High/Low 레벨이 교번하는 '구형파'가 됩니다.
• 출력 신호의 기본 주기는 입력 삼각파의 주기와 동일하므로 $T = 10\ \mu\text{s}$입니다.
■ 2단계: 피크-투-피크 출력 전압($V_{p-p}$) 계산
• 입력 삼각파의 상승 구간($0 \sim 5\ \mu\text{s}$, 반주기 동안 $-5\text{ V} \rightarrow +5\text{ V}$):
$\frac{dV_i}{dt} = \frac{5\text{ V} - (-5\text{ V})}{5\ \mu\text{s}} = \frac{10\text{ V}}{5 \times 10^{-6}\text{ s}} = 2 \times 10^6\text{ V/s}$
• 상승 구간에서의 출력 전압 ($R = 2\text{ k}\Omega,\ C = 0.001\ \mu\text{F}$):
$V_{o,low} = -(2 \times 10^3\ \Omega) \times (0.001 \times 10^{-6}\text{ F}) \times (2 \times 10^6\text{ V/s}) = -4\text{ V}$
• 하강 구간($5 \sim 10\ \mu\text{s}$, 기울기 $-2 \times 10^6\text{ V/s}$)에서의 출력 전압:
$V_{o,high} = -(2 \times 10^3\ \Omega) \times (0.001 \times 10^{-6}\text{ F}) \times (-2 \times 10^6\text{ V/s}) = +4\text{ V}$
• 출력의 피크-투-피크 전압:
$V_{p-p} = V_{o,high} - V_{o,low} = 4\text{ V} - (-4\text{ V}) = 8\text{ V}$
■ 최종 결과:
• 주기: $10\ [\mu\text{s}]$, $V_{p-p}$: $8\ [\text{V}]$, 파형: 구형파 (④번)
• 주어진 회로는 연산증폭기 기반의 반전 미분기 회로이며, 출력 전압 관계식은 다음과 같습니다:
$V_o(t) = -RC \frac{dV_i(t)}{dt}$
• 입력 $V_i$가 일정한 기울기를 가지며 상승·하강을 반복하는 삼각파이므로, 시간 변화율($\frac{dV_i}{dt}$)은 구간별로 일정한 양과 음의 상수가 됩니다.
• 따라서 출력 파형은 High/Low 레벨이 교번하는 '구형파'가 됩니다.
• 출력 신호의 기본 주기는 입력 삼각파의 주기와 동일하므로 $T = 10\ \mu\text{s}$입니다.
■ 2단계: 피크-투-피크 출력 전압($V_{p-p}$) 계산
• 입력 삼각파의 상승 구간($0 \sim 5\ \mu\text{s}$, 반주기 동안 $-5\text{ V} \rightarrow +5\text{ V}$):
$\frac{dV_i}{dt} = \frac{5\text{ V} - (-5\text{ V})}{5\ \mu\text{s}} = \frac{10\text{ V}}{5 \times 10^{-6}\text{ s}} = 2 \times 10^6\text{ V/s}$
• 상승 구간에서의 출력 전압 ($R = 2\text{ k}\Omega,\ C = 0.001\ \mu\text{F}$):
$V_{o,low} = -(2 \times 10^3\ \Omega) \times (0.001 \times 10^{-6}\text{ F}) \times (2 \times 10^6\text{ V/s}) = -4\text{ V}$
• 하강 구간($5 \sim 10\ \mu\text{s}$, 기울기 $-2 \times 10^6\text{ V/s}$)에서의 출력 전압:
$V_{o,high} = -(2 \times 10^3\ \Omega) \times (0.001 \times 10^{-6}\text{ F}) \times (-2 \times 10^6\text{ V/s}) = +4\text{ V}$
• 출력의 피크-투-피크 전압:
$V_{p-p} = V_{o,high} - V_{o,low} = 4\text{ V} - (-4\text{ V}) = 8\text{ V}$
■ 최종 결과:
• 주기: $10\ [\mu\text{s}]$, $V_{p-p}$: $8\ [\text{V}]$, 파형: 구형파 (④번)