다음 진리표에서 출력 의 논리식은?
2023년 국가직 9급 전자공학개론 3번
2023년도 시행 • 3번 문항
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정답: 1번
■ 1단계: 진리표에서 출력이 1인 최소항(Minterm) 추출
• 진리표에서 출력 $F = 1$인 입력 조건 $(A, B, C)$:
- $m_2\ (0, 1, 0) \rightarrow \overline{A}B\overline{C}$
- $m_4\ (1, 0, 0) \rightarrow A\overline{B}\overline{C}$
- $m_6\ (1, 1, 0) \rightarrow AB\overline{C}$
- $m_7\ (1, 1, 1) \rightarrow ABC$
• 곱들의 합(SOP) 논리식:
$F = \sum m(2, 4, 6, 7) = \overline{A}B\overline{C} + A\overline{B}\overline{C} + AB\overline{C} + ABC$
■ 2단계: 불 대수(Boolean Algebra) 및 카르노 맵을 통한 식 간소화
• 공통 인수를 활용하여 항을 묶어 전개:
$F = (AB\overline{C} + ABC) + (A\overline{B}\overline{C} + AB\overline{C}) + (\overline{A}B\overline{C} + AB\overline{C})$
• 각 항 간소화:
- $AB(\overline{C} + C) = AB$
- $A\overline{C}(\overline{B} + B) = A\overline{C}$
- $B\overline{C}(\overline{A} + A) = B\overline{C}$
• 최종 결합 식:
$F = AB + B\overline{C} + A\overline{C}$
■ 최종 결과:
• $F = AB + B\overline{C} + A\overline{C}$ (①번)
• 진리표에서 출력 $F = 1$인 입력 조건 $(A, B, C)$:
- $m_2\ (0, 1, 0) \rightarrow \overline{A}B\overline{C}$
- $m_4\ (1, 0, 0) \rightarrow A\overline{B}\overline{C}$
- $m_6\ (1, 1, 0) \rightarrow AB\overline{C}$
- $m_7\ (1, 1, 1) \rightarrow ABC$
• 곱들의 합(SOP) 논리식:
$F = \sum m(2, 4, 6, 7) = \overline{A}B\overline{C} + A\overline{B}\overline{C} + AB\overline{C} + ABC$
■ 2단계: 불 대수(Boolean Algebra) 및 카르노 맵을 통한 식 간소화
• 공통 인수를 활용하여 항을 묶어 전개:
$F = (AB\overline{C} + ABC) + (A\overline{B}\overline{C} + AB\overline{C}) + (\overline{A}B\overline{C} + AB\overline{C})$
• 각 항 간소화:
- $AB(\overline{C} + C) = AB$
- $A\overline{C}(\overline{B} + B) = A\overline{C}$
- $B\overline{C}(\overline{A} + A) = B\overline{C}$
• 최종 결합 식:
$F = AB + B\overline{C} + A\overline{C}$
■ 최종 결과:
• $F = AB + B\overline{C} + A\overline{C}$ (①번)