다음 회로에서 부하 저항 이 최대 전력 전달 조건을 만족하는 저항값을 가질 때, 에 전달되는 최대 전력 [W]은?
2022년 국가직 9급 전자공학개론 20번
2022년도 시행 • 20번 문항
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정답: 1번
■ 1단계: 테브난 등가 저항($R_{th}$) 계산
• 부하 저항 $R_L$을 분리(개방)하고, 독립 전원들을 비활성화(독립 전압원 단락, 독립 전류원 개방)하여 부하 양단에서 바라본 합성 저항을 구합니다:
- $20\text{ }\Omega$ 저항과 $30\text{ }\Omega$ 저항이 병렬로 연결되고, 여기에 $3\text{ }\Omega$ 저항이 직렬로 연결됩니다.
$$R_{th} = (20 \parallel 30) + 3$$
$$20 \parallel 30 = \frac{20 \times 30}{20 + 30} = \frac{600}{50} = 12\text{ }\Omega$$
$$R_{th} = 12\text{ }\Omega + 3\text{ }\Omega = 15\text{ }\Omega$$
■ 2단계: 테브난 등가 전압($V_{th}$) 계산
• 부하 $R_L$이 개방된 상태에서 $20\text{ }\Omega$, $30\text{ }\Omega$, 전류원이 만나는 중심 노드의 전압을 $V_x$라 두고 KCL(키르히호프 전류 법칙)을 적용합니다:
$$\frac{V_x - 20}{20} - 0.5 + \frac{V_x}{30} = 0$$
• 양변에 60을 곱하여 정리:
$$3(V_x - 20) - 30 + 2V_x = 0$$
$$5V_x - 90 = 0 \implies V_x = 18\text{ V}$$
• 개방된 부하 단자로는 전류가 흐르지 않아 $3\text{ }\Omega$ 저항에 전압 강하가 없으므로 테브난 개방 전압은 $V_x$와 같습니다:
$$V_{th} = V_x = 18\text{ V}$$
■ 3단계: 부하 $R_L$에 전달되는 최대 전력($P_{\max}$) 계산
• 최대 전력 전달 조건($R_L = R_{th} = 15\text{ }\Omega$)에서 부하에 공급되는 최대 전력:
$$P_{\max} = \frac{V_{th}^2}{4R_{th}} = \frac{18^2}{4 \times 15} = \frac{324}{60} = 5.4\text{ W}$$
■ 최종 결과:
• 전달되는 최대 전력은 $5.4\text{ W}$ (①번)
• 부하 저항 $R_L$을 분리(개방)하고, 독립 전원들을 비활성화(독립 전압원 단락, 독립 전류원 개방)하여 부하 양단에서 바라본 합성 저항을 구합니다:
- $20\text{ }\Omega$ 저항과 $30\text{ }\Omega$ 저항이 병렬로 연결되고, 여기에 $3\text{ }\Omega$ 저항이 직렬로 연결됩니다.
$$R_{th} = (20 \parallel 30) + 3$$
$$20 \parallel 30 = \frac{20 \times 30}{20 + 30} = \frac{600}{50} = 12\text{ }\Omega$$
$$R_{th} = 12\text{ }\Omega + 3\text{ }\Omega = 15\text{ }\Omega$$
■ 2단계: 테브난 등가 전압($V_{th}$) 계산
• 부하 $R_L$이 개방된 상태에서 $20\text{ }\Omega$, $30\text{ }\Omega$, 전류원이 만나는 중심 노드의 전압을 $V_x$라 두고 KCL(키르히호프 전류 법칙)을 적용합니다:
$$\frac{V_x - 20}{20} - 0.5 + \frac{V_x}{30} = 0$$
• 양변에 60을 곱하여 정리:
$$3(V_x - 20) - 30 + 2V_x = 0$$
$$5V_x - 90 = 0 \implies V_x = 18\text{ V}$$
• 개방된 부하 단자로는 전류가 흐르지 않아 $3\text{ }\Omega$ 저항에 전압 강하가 없으므로 테브난 개방 전압은 $V_x$와 같습니다:
$$V_{th} = V_x = 18\text{ V}$$
■ 3단계: 부하 $R_L$에 전달되는 최대 전력($P_{\max}$) 계산
• 최대 전력 전달 조건($R_L = R_{th} = 15\text{ }\Omega$)에서 부하에 공급되는 최대 전력:
$$P_{\max} = \frac{V_{th}^2}{4R_{th}} = \frac{18^2}{4 \times 15} = \frac{324}{60} = 5.4\text{ W}$$
■ 최종 결과:
• 전달되는 최대 전력은 $5.4\text{ W}$ (①번)