다음 발진회로에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? (단, , , 이고, 트랜지스터의 내부 커패시터 용량과 입력저항은 무시한다)
2021년 국가직 9급 전자공학개론 8번
2021년도 시행 • 8번 문항
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정답: 2번
■ 1단계: 발진 회로 종류 판별 및 등가 커패시턴스 분석
• 커패시터 2개($C_1, C_2$)와 인덕터 1개($L$)로 공진 궤환망을 구성한 회로이므로 **콜피츠(Colpitts) 발진기**입니다. (①번 옳은 설명)
• 공진 시 교류 관점에서 $C_1$과 $C_2$는 직렬 결합을 형성하므로 등가 합성 커패시턴스($C_{eq}$)는 다음과 같습니다:
$$C_{eq} = \frac{C_1 C_2}{C_1 + C_2}$$
■ 2단계: 발진 주파수 공식 검증 (보기 ② 판별)
• 콜피츠 발진기의 공진(발진) 주파수 $f_0$ 공식:
$$f_0 = \frac{1}{2\pi \sqrt{L C_{eq}}} = \frac{1}{2\pi \sqrt{L \left(\frac{C_1 C_2}{C_1 + C_2}\right)}}$$
• 따라서 $\frac{1}{2\pi \sqrt{(C_1 + C_2)L}}$로 제시된 ②번 설명은 옳지 않습니다.
■ 3단계: 최소 발진 조건 및 전달컨덕턴스($g_m$) 분석 (보기 ③, ④ 판별)
• 트랜지스터 콜피츠 발진기의 지속 발진을 위한 루프 이득 조건($|A_v \beta| \ge 1$):
$$g_m R \ge \frac{C_2}{C_1} \implies g_m \ge \frac{C_2}{C_1 R}$$
• 주어진 소자값($C_1 = C_2 = 1\text{ nF}$, $R = 1\text{ k}\Omega$)을 대입:
$$g_m \ge \frac{1\text{ nF}}{1\text{ nF} \times 1\text{ k}\Omega} = \frac{1}{10^3\text{ }\Omega} = 10^{-3}\text{ A/V} = 1\text{ mA/V}$$
(③번 옳은 설명)
• 수식 $g_m \ge \frac{C_2}{C_1 R}$에 따라 부하 저항 $R$이 커질수록 발진을 유지하기 위한 최소 $g_m$ 값은 작아집니다. (④번 옳은 설명)
■ 최종 결과:
• 옳지 않은 설명은 ②번
• 커패시터 2개($C_1, C_2$)와 인덕터 1개($L$)로 공진 궤환망을 구성한 회로이므로 **콜피츠(Colpitts) 발진기**입니다. (①번 옳은 설명)
• 공진 시 교류 관점에서 $C_1$과 $C_2$는 직렬 결합을 형성하므로 등가 합성 커패시턴스($C_{eq}$)는 다음과 같습니다:
$$C_{eq} = \frac{C_1 C_2}{C_1 + C_2}$$
■ 2단계: 발진 주파수 공식 검증 (보기 ② 판별)
• 콜피츠 발진기의 공진(발진) 주파수 $f_0$ 공식:
$$f_0 = \frac{1}{2\pi \sqrt{L C_{eq}}} = \frac{1}{2\pi \sqrt{L \left(\frac{C_1 C_2}{C_1 + C_2}\right)}}$$
• 따라서 $\frac{1}{2\pi \sqrt{(C_1 + C_2)L}}$로 제시된 ②번 설명은 옳지 않습니다.
■ 3단계: 최소 발진 조건 및 전달컨덕턴스($g_m$) 분석 (보기 ③, ④ 판별)
• 트랜지스터 콜피츠 발진기의 지속 발진을 위한 루프 이득 조건($|A_v \beta| \ge 1$):
$$g_m R \ge \frac{C_2}{C_1} \implies g_m \ge \frac{C_2}{C_1 R}$$
• 주어진 소자값($C_1 = C_2 = 1\text{ nF}$, $R = 1\text{ k}\Omega$)을 대입:
$$g_m \ge \frac{1\text{ nF}}{1\text{ nF} \times 1\text{ k}\Omega} = \frac{1}{10^3\text{ }\Omega} = 10^{-3}\text{ A/V} = 1\text{ mA/V}$$
(③번 옳은 설명)
• 수식 $g_m \ge \frac{C_2}{C_1 R}$에 따라 부하 저항 $R$이 커질수록 발진을 유지하기 위한 최소 $g_m$ 값은 작아집니다. (④번 옳은 설명)
■ 최종 결과:
• 옳지 않은 설명은 ②번