다음 회로에서 출력전압 는? (단, 연산증폭기는 이상적이다)
2019년 국가직 9급 전자공학개론 3번
2019년도 시행 • 3번 문항
💡 정답 및 상세 해설 확인하기
정답: 1번
■ 1단계: 비반전 입력단자($V_+$)의 전압 계산
• 비반전 단자(+)는 입력 전압 $V_2 = 2\text{ V}$가 두 개의 저항($2\text{ k}\Omega, 2\text{ k}\Omega$)에 의해 분배되어 인가됩니다:
$$V_+ = V_2 \left(\frac{2\text{ k}\Omega}{2\text{ k}\Omega + 2\text{ k}\Omega}\right) = 2\text{ V} \times \frac{1}{2} = 1\text{ V}$$
■ 2단계: 가상 단락(Virtual Short) 및 반전 입력단자($V_-$) 전위
• 이상적인 연산증폭기의 가상 단락 조건에 의해:
$$V_- = V_+ = 1\text{ V}$$
■ 3단계: 반전 입력 노드에서의 KCL 적용 및 $V_{out}$ 계산
• 반전 입력단자($V_-$)로 유입되는 전류는 $0$이므로 KCL(키르히호프 전류 법칙)을 적용합니다:
$$\frac{V_1 - V_-}{2\text{ k}\Omega} = \frac{V_- - V_{out}}{4\text{ k}\Omega}$$
• 주어진 값($V_1 = 2\text{ V}, V_- = 1\text{ V}$)을 대입:
$$\frac{2\text{ V} - 1\text{ V}}{2\text{ k}\Omega} = \frac{1\text{ V} - V_{out}}{4\text{ k}\Omega}$$
$$\frac{1}{2} = \frac{1 - V_{out}}{4}$$
$$2 = 1 - V_{out} \implies V_{out} = -1\text{ V}$$
■ 최종 결과:
• 출력 전압 $V_{out}$은 $-1\text{ V}$ (①번)
• 비반전 단자(+)는 입력 전압 $V_2 = 2\text{ V}$가 두 개의 저항($2\text{ k}\Omega, 2\text{ k}\Omega$)에 의해 분배되어 인가됩니다:
$$V_+ = V_2 \left(\frac{2\text{ k}\Omega}{2\text{ k}\Omega + 2\text{ k}\Omega}\right) = 2\text{ V} \times \frac{1}{2} = 1\text{ V}$$
■ 2단계: 가상 단락(Virtual Short) 및 반전 입력단자($V_-$) 전위
• 이상적인 연산증폭기의 가상 단락 조건에 의해:
$$V_- = V_+ = 1\text{ V}$$
■ 3단계: 반전 입력 노드에서의 KCL 적용 및 $V_{out}$ 계산
• 반전 입력단자($V_-$)로 유입되는 전류는 $0$이므로 KCL(키르히호프 전류 법칙)을 적용합니다:
$$\frac{V_1 - V_-}{2\text{ k}\Omega} = \frac{V_- - V_{out}}{4\text{ k}\Omega}$$
• 주어진 값($V_1 = 2\text{ V}, V_- = 1\text{ V}$)을 대입:
$$\frac{2\text{ V} - 1\text{ V}}{2\text{ k}\Omega} = \frac{1\text{ V} - V_{out}}{4\text{ k}\Omega}$$
$$\frac{1}{2} = \frac{1 - V_{out}}{4}$$
$$2 = 1 - V_{out} \implies V_{out} = -1\text{ V}$$
■ 최종 결과:
• 출력 전압 $V_{out}$은 $-1\text{ V}$ (①번)