300[Hz]에서 4,300[Hz]까지의 주파수 대역과 신호 대 잡음비(SNR)가 255인 통신 링크에서 얻을 수 있는 최대 채널용량[kbps]은?
2016년 국가직 9급 전자공학개론 15번
2016년도 시행 • 15번 문항
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정답: 3번
■ 1단계: 채널 대역폭($B$) 계산
• 주파수 대역 한계치 범위:
$$f_{\text{min}} = 300\text{ Hz}, \quad f_{\text{max}} = 4,300\text{ Hz}$$
• 통신 채널 대역폭 $B$:
$$B = f_{\text{max}} - f_{\text{min}} = 4,300\text{ Hz} - 300\text{ Hz} = 4,000\text{ Hz} = 4\text{ kHz}$$
■ 2단계: 섀넌(Shannon)의 채널 용량 공식 적용
• 채널 용량 $C$ 계산 공식:
$$C = B \log_2(1 + \text{SNR})$$
• 주어진 신호 대 잡음비 $\text{SNR} = 255$ 대입:
$$C = 4,000 \times \log_2(1 + 255) = 4,000 \times \log_2(256)$$
■ 3단계: 채널 용량 값 산출
• $\log_2(256) = \log_2(2^8) = 8$ 이므로:
$$C = 4,000 \times 8 = 32,000\text{ bps} = 32\text{ kbps}$$
■ 최종 결과:
• 최대 채널용량은 32 kbps (③번)
• 주파수 대역 한계치 범위:
$$f_{\text{min}} = 300\text{ Hz}, \quad f_{\text{max}} = 4,300\text{ Hz}$$
• 통신 채널 대역폭 $B$:
$$B = f_{\text{max}} - f_{\text{min}} = 4,300\text{ Hz} - 300\text{ Hz} = 4,000\text{ Hz} = 4\text{ kHz}$$
■ 2단계: 섀넌(Shannon)의 채널 용량 공식 적용
• 채널 용량 $C$ 계산 공식:
$$C = B \log_2(1 + \text{SNR})$$
• 주어진 신호 대 잡음비 $\text{SNR} = 255$ 대입:
$$C = 4,000 \times \log_2(1 + 255) = 4,000 \times \log_2(256)$$
■ 3단계: 채널 용량 값 산출
• $\log_2(256) = \log_2(2^8) = 8$ 이므로:
$$C = 4,000 \times 8 = 32,000\text{ bps} = 32\text{ kbps}$$
■ 최종 결과:
• 최대 채널용량은 32 kbps (③번)