다음 회로에서 입력전류 와 부하전류 사이의 전류비 ()가 10이 되도록 하는 저항 은? (단, 연산증폭기는 이상적이다)
2016년 국가직 9급 전자공학개론 12번
2016년도 시행 • 12번 문항
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정답: 3번
■ 1단계: 가상 접지 적용 및 중간 마디 전압($V_x$) 유도
• 이상적인 연산증폭기의 비반전 단자가 접지($0\text{ V}$)되어 있으므로, 가상 접지에 의해 반전 단자 전위도 $0\text{ V}$입니다.
• 연산증폭기 입력 단자로 전류가 유입되지 않으므로, 입력 전류 $I_I$는 전량 반전 단자와 마디 $V_x$ 사이의 저항 $R$을 통해 흐릅니다:
$$0\text{ V} - V_x = I_I \cdot R \implies V_x = -I_I \cdot R$$
■ 2단계: 마디 $V_x$에서의 KCL 평형식 전개
• 마디 $V_x$에서 접지 방향 저항 $10\text{ k}\Omega$으로 흐르는 전류:
$$I_{10\text{k}} = \frac{V_x - 0\text{ V}}{10\text{ k}\Omega} = -\frac{I_I \cdot R}{10\text{ k}\Omega}$$
• 키르히호프 전류 법칙(KCL)을 마디 $V_x$에 적용하여 부하 전류 $I_L$을 표현:
$$I_I = I_{10\text{k}} + I_L \implies I_L = I_I - I_{10\text{k}} = I_I + \frac{I_I \cdot R}{10\text{ k}\Omega} = I_I \left(1 + \frac{R}{10\text{ k}\Omega}\right)$$
■ 3단계: 전류비 조건 대입 및 저항 $R$ 계산
• 전류비 $I_L / I_I = 10$ 조건을 적용:
$$1 + \frac{R}{10\text{ k}\Omega} = 10 \implies \frac{R}{10\text{ k}\Omega} = 9 \implies R = 90\text{ k}\Omega$$
■ 최종 결과:
• 저항 $R$의 값은 90 k$\Omega$ (③번)
• 이상적인 연산증폭기의 비반전 단자가 접지($0\text{ V}$)되어 있으므로, 가상 접지에 의해 반전 단자 전위도 $0\text{ V}$입니다.
• 연산증폭기 입력 단자로 전류가 유입되지 않으므로, 입력 전류 $I_I$는 전량 반전 단자와 마디 $V_x$ 사이의 저항 $R$을 통해 흐릅니다:
$$0\text{ V} - V_x = I_I \cdot R \implies V_x = -I_I \cdot R$$
■ 2단계: 마디 $V_x$에서의 KCL 평형식 전개
• 마디 $V_x$에서 접지 방향 저항 $10\text{ k}\Omega$으로 흐르는 전류:
$$I_{10\text{k}} = \frac{V_x - 0\text{ V}}{10\text{ k}\Omega} = -\frac{I_I \cdot R}{10\text{ k}\Omega}$$
• 키르히호프 전류 법칙(KCL)을 마디 $V_x$에 적용하여 부하 전류 $I_L$을 표현:
$$I_I = I_{10\text{k}} + I_L \implies I_L = I_I - I_{10\text{k}} = I_I + \frac{I_I \cdot R}{10\text{ k}\Omega} = I_I \left(1 + \frac{R}{10\text{ k}\Omega}\right)$$
■ 3단계: 전류비 조건 대입 및 저항 $R$ 계산
• 전류비 $I_L / I_I = 10$ 조건을 적용:
$$1 + \frac{R}{10\text{ k}\Omega} = 10 \implies \frac{R}{10\text{ k}\Omega} = 9 \implies R = 90\text{ k}\Omega$$
■ 최종 결과:
• 저항 $R$의 값은 90 k$\Omega$ (③번)