다음 회로에서 전체 전압이득 의 절대값을 10으로 만들기 위한 저항 은? (단, 전압원과 연산 증폭기는 이상적이다)
2016년 국가직 9급 전자공학개론 4번
2016년도 시행 • 4번 문항
💡 정답 및 상세 해설 확인하기
정답: 4번
■ 1단계: 1단 반전증폭기 전압이득($A_{v1}$) 계산
• 입력저항 $2\text{ k}\Omega$, 피드백 저항 $5\text{ k}\Omega$을 갖는 반전증폭기의 전압이득:
$$A_{v1} = -\frac{5\text{ k}\Omega}{2\text{ k}\Omega} = -2.5$$
■ 2단계: 2단 반전증폭기 전압이득($A_{v2}$) 식 유도
• 입력저항 $R_1$, 피드백 저항 $100\text{ }\Omega$을 갖는 반전증폭기의 전압이득:
$$A_{v2} = -\frac{100\text{ }\Omega}{R_1}$$
■ 3단계: 전체 전압이득 조건 적용 및 $R_1$ 계산
• 2단 종속 증폭기의 전체 전압이득 크기:
$$|A_v| = |A_{v1} \cdot A_{v2}| = \left|(-2.5) \cdot \left(-\frac{100}{R_1}\right)\right| = \frac{250}{R_1}$$
• 전체 전압이득의 절댓값이 10이어야 하므로:
$$\frac{250}{R_1} = 10 \implies R_1 = 25\text{ }\Omega$$
■ 최종 결과:
• 저항 $R_1$의 값은 $25\text{ }\Omega$ (④번)
• 입력저항 $2\text{ k}\Omega$, 피드백 저항 $5\text{ k}\Omega$을 갖는 반전증폭기의 전압이득:
$$A_{v1} = -\frac{5\text{ k}\Omega}{2\text{ k}\Omega} = -2.5$$
■ 2단계: 2단 반전증폭기 전압이득($A_{v2}$) 식 유도
• 입력저항 $R_1$, 피드백 저항 $100\text{ }\Omega$을 갖는 반전증폭기의 전압이득:
$$A_{v2} = -\frac{100\text{ }\Omega}{R_1}$$
■ 3단계: 전체 전압이득 조건 적용 및 $R_1$ 계산
• 2단 종속 증폭기의 전체 전압이득 크기:
$$|A_v| = |A_{v1} \cdot A_{v2}| = \left|(-2.5) \cdot \left(-\frac{100}{R_1}\right)\right| = \frac{250}{R_1}$$
• 전체 전압이득의 절댓값이 10이어야 하므로:
$$\frac{250}{R_1} = 10 \implies R_1 = 25\text{ }\Omega$$
■ 최종 결과:
• 저항 $R_1$의 값은 $25\text{ }\Omega$ (④번)