다음 논리식 중 나머지 셋과 다른 하나는?
2016년 국가직 9급 전자공학개론 1번
2016년도 시행 • 1번 문항
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정답: 4번
■ 1단계: 각 보기의 논리식 전개 및 연산 특성 분석
• ①번 식: $\bar{A}\bar{B} + AB$
- 두 입력의 상태가 서로 일치할 때 출력이 1이 되는 대표적인 XNOR(배타적 부정 논리합) 식입니다.
• ②번 식: $\overline{A \oplus B}$
- XOR 연산의 부정으로, XNOR 연산의 기본 표현식입니다.
• ③번 식: $(\bar{A} + B)(A + \bar{B})$
- 분배 법칙을 적용하여 전개:
$$(\bar{A} + B)(A + \bar{B}) = \bar{A}A + \bar{A}\bar{B} + BA + B\bar{B}$$
- 동일 변수와 보수의 곱은 0이므로 ($\bar{A}A = 0$, $B\bar{B} = 0$):
$$(\bar{A} + B)(A + \bar{B}) = \bar{A}\bar{B} + AB$$
- 이는 XNOR 연산과 동일합니다.
• ④번 식: $A\bar{B} + \bar{A}B$
- 두 입력의 상태가 서로 다를 때 출력이 1이 되는 XOR(배타적 논리합) 식입니다 ($A \oplus B$).
■ 2단계: 최종 판별
• ①, ②, ③번 식은 모두 동일한 XNOR 논리식을 나타내며, ④번 식만 유일하게 XOR 논리식입니다.
■ 최종 결과:
• 나머지 셋과 다른 논리식은 ④번
• ①번 식: $\bar{A}\bar{B} + AB$
- 두 입력의 상태가 서로 일치할 때 출력이 1이 되는 대표적인 XNOR(배타적 부정 논리합) 식입니다.
• ②번 식: $\overline{A \oplus B}$
- XOR 연산의 부정으로, XNOR 연산의 기본 표현식입니다.
• ③번 식: $(\bar{A} + B)(A + \bar{B})$
- 분배 법칙을 적용하여 전개:
$$(\bar{A} + B)(A + \bar{B}) = \bar{A}A + \bar{A}\bar{B} + BA + B\bar{B}$$
- 동일 변수와 보수의 곱은 0이므로 ($\bar{A}A = 0$, $B\bar{B} = 0$):
$$(\bar{A} + B)(A + \bar{B}) = \bar{A}\bar{B} + AB$$
- 이는 XNOR 연산과 동일합니다.
• ④번 식: $A\bar{B} + \bar{A}B$
- 두 입력의 상태가 서로 다를 때 출력이 1이 되는 XOR(배타적 논리합) 식입니다 ($A \oplus B$).
■ 2단계: 최종 판별
• ①, ②, ③번 식은 모두 동일한 XNOR 논리식을 나타내며, ④번 식만 유일하게 XOR 논리식입니다.
■ 최종 결과:
• 나머지 셋과 다른 논리식은 ④번