다음 그림과 같이 선형 시불변 시스템 과 를 직렬로 연결한 시스템을 H라고 하자. 과 는 각각 를 임펄스 응답으로 갖는다. 시스템 H에 를 입력으로 넣었을 때의 출력을 라고 하자. 다음 중 옳지 않은 것은?
2015년 국가직 9급 전자공학개론 19번
2015년도 시행 • 19번 문항
💡 정답 및 상세 해설 확인하기
정답: 1번
■ 1단계: LTI 시스템 직렬 연결의 임펄스 응답 검증 (보기 ①)
• 두 선형 시불변(LTI) 시스템 $H_1, H_2$가 직렬(Cascade) 연결되었을 때, 전체 시스템 $H$의 임펄스 응답 $h(t)$는 두 개별 임펄스 응답의 컨볼루션(Convolution) 연산으로 정의됩니다:
$$h(t) = h_1(t) * h_2(t)$$
• 따라서 단순 곱 형태 $h_1(t)h_2(t)$로 나타낸 설명은 옳지 않습니다. (①번 옳지 않음)
■ 2단계: LTI 시스템의 기본 성질 검토 (보기 ②, ③, ④)
• 교환성: 컨볼루션 연산의 교환 법칙($h_1 * h_2 = h_2 * h_1$)에 의해 두 시스템의 연결 순서를 바꾸어도 출력 신호는 동일합니다. (②번 옳은 설명)
• 선형성: 선형 시스템은 비례성을 만족하므로 입력이 $a$배가 되면 출력도 $a$배가 됩니다. (③번 옳은 설명)
• 시불변성: 시불변 시스템은 입력이 $u$만큼 지연되면 출력도 동일하게 $u$만큼 지연됩니다. (④번 옳은 설명)
■ 최종 결과:
• 옳지 않은 설명은 ①번
• 두 선형 시불변(LTI) 시스템 $H_1, H_2$가 직렬(Cascade) 연결되었을 때, 전체 시스템 $H$의 임펄스 응답 $h(t)$는 두 개별 임펄스 응답의 컨볼루션(Convolution) 연산으로 정의됩니다:
$$h(t) = h_1(t) * h_2(t)$$
• 따라서 단순 곱 형태 $h_1(t)h_2(t)$로 나타낸 설명은 옳지 않습니다. (①번 옳지 않음)
■ 2단계: LTI 시스템의 기본 성질 검토 (보기 ②, ③, ④)
• 교환성: 컨볼루션 연산의 교환 법칙($h_1 * h_2 = h_2 * h_1$)에 의해 두 시스템의 연결 순서를 바꾸어도 출력 신호는 동일합니다. (②번 옳은 설명)
• 선형성: 선형 시스템은 비례성을 만족하므로 입력이 $a$배가 되면 출력도 $a$배가 됩니다. (③번 옳은 설명)
• 시불변성: 시불변 시스템은 입력이 $u$만큼 지연되면 출력도 동일하게 $u$만큼 지연됩니다. (④번 옳은 설명)
■ 최종 결과:
• 옳지 않은 설명은 ①번