수와 코드에 관한 설명으로 옳지 않은 것은?
2014년 국가직 9급 전자공학개론 1번
2014년도 시행 • 1번 문항
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정답: 4번
■ 1단계: 보기 ①, ②, ③의 진법 및 코드 변환 검증
• ①번: 2진수 $10.001_2$의 10진수 변환
$$10.001_2 = (1 \times 2^1) + (0 \times 2^0) + (0 \times 2^{-1}) + (0 \times 2^{-2}) + (1 \times 2^{-3}) = 2 + 0.125 = 2.125_{10}$$
(옳은 설명)
• ②번: 8진수 $64_8$의 16진수 변환
$$64_8 = (6 \times 8^1) + (4 \times 8^0) = 48 + 4 = 52_{10} = (3 \times 16^1) + (4 \times 16^0) = 34_{16}$$
(옳은 설명)
• ③번: 10진수 124의 BCD 코드 변환
각 자리 숫자를 4비트 2진수로 변환: $1 \to 0001_2, 2 \to 0010_2, 4 \to 0100_2$
따라서 $0001\text{ }0010\text{ }0100$이 됩니다. (옳은 설명)
■ 2단계: 2의 보수 음수 변환 검증 (보기 ④ 판별)
• 8비트 2진수 $11001011_2$의 최상위 비트(MSB)가 1이므로 음수입니다.
• 크기를 구하기 위해 2의 보수를 취합니다:
1) 모든 비트 반전: $00110100_2$
2) 1을 더함: $00110101_2$
3) 10진수 크기 계산:
$$00110101_2 = 32 + 16 + 4 + 1 = 53_{10}$$
• 따라서 표현된 10진수 값은 $-53$입니다. (④번 옳지 않음)
■ 최종 결과:
• 옳지 않은 설명은 ④번
• ①번: 2진수 $10.001_2$의 10진수 변환
$$10.001_2 = (1 \times 2^1) + (0 \times 2^0) + (0 \times 2^{-1}) + (0 \times 2^{-2}) + (1 \times 2^{-3}) = 2 + 0.125 = 2.125_{10}$$
(옳은 설명)
• ②번: 8진수 $64_8$의 16진수 변환
$$64_8 = (6 \times 8^1) + (4 \times 8^0) = 48 + 4 = 52_{10} = (3 \times 16^1) + (4 \times 16^0) = 34_{16}$$
(옳은 설명)
• ③번: 10진수 124의 BCD 코드 변환
각 자리 숫자를 4비트 2진수로 변환: $1 \to 0001_2, 2 \to 0010_2, 4 \to 0100_2$
따라서 $0001\text{ }0010\text{ }0100$이 됩니다. (옳은 설명)
■ 2단계: 2의 보수 음수 변환 검증 (보기 ④ 판별)
• 8비트 2진수 $11001011_2$의 최상위 비트(MSB)가 1이므로 음수입니다.
• 크기를 구하기 위해 2의 보수를 취합니다:
1) 모든 비트 반전: $00110100_2$
2) 1을 더함: $00110101_2$
3) 10진수 크기 계산:
$$00110101_2 = 32 + 16 + 4 + 1 = 53_{10}$$
• 따라서 표현된 10진수 값은 $-53$입니다. (④번 옳지 않음)
■ 최종 결과:
• 옳지 않은 설명은 ④번