다음 발진기의 발진 조건 및 발진 주파수는?
2013년 국가직 9급 전자공학개론 19번
2013년도 시행 • 19번 문항
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정답: 4번
■ 1단계: 윈 브리지 발진기의 궤환율($\beta$) 유도
• 직렬 RC 가지($Z_s = R + \frac{1}{j\omega C}$)와 병렬 RC 가지($Z_p = R \parallel \frac{1}{j\omega C}$)로 구성된 주파수 선택 회로의 궤환 전달함수:
$$\beta(j\omega) = \frac{Z_p}{Z_s + Z_p} = \frac{j\omega RC}{(1 - \omega^2 R^2 C^2) + j3\omega RC}$$
■ 2단계: 발진 주파수($f_0$) 도출
• 궤환 회로의 위상 편이가 $0^\circ$가 되려면 분모의 실수부가 0이어야 합니다:
$$1 - \omega_0^2 R^2 C^2 = 0 \implies \omega_0 = \frac{1}{RC}$$
$$f_0 = \frac{\omega_0}{2\pi} = \frac{1}{2\pi RC}$$
■ 3단계: 바크하우젠 발진 조건에 따른 저항비 계산
• 공진 주파수 $f_0$에서 궤환율:
$$\beta(j\omega_0) = \frac{j\omega_0 RC}{j3\omega_0 RC} = \frac{1}{3}$$
• 루프 이득 $A\beta = 1$을 만족하기 위한 비반전 증폭기 이득 조건:
$$A = 1 + \frac{R_2}{R_1} = 3 \implies \frac{R_2}{R_1} = 2$$
■ 최종 결과:
• 발진 조건: $\frac{R_2}{R_1} = 2, \quad$ 발진 주파수: $\frac{1}{2\pi RC}$ (④번)
• 직렬 RC 가지($Z_s = R + \frac{1}{j\omega C}$)와 병렬 RC 가지($Z_p = R \parallel \frac{1}{j\omega C}$)로 구성된 주파수 선택 회로의 궤환 전달함수:
$$\beta(j\omega) = \frac{Z_p}{Z_s + Z_p} = \frac{j\omega RC}{(1 - \omega^2 R^2 C^2) + j3\omega RC}$$
■ 2단계: 발진 주파수($f_0$) 도출
• 궤환 회로의 위상 편이가 $0^\circ$가 되려면 분모의 실수부가 0이어야 합니다:
$$1 - \omega_0^2 R^2 C^2 = 0 \implies \omega_0 = \frac{1}{RC}$$
$$f_0 = \frac{\omega_0}{2\pi} = \frac{1}{2\pi RC}$$
■ 3단계: 바크하우젠 발진 조건에 따른 저항비 계산
• 공진 주파수 $f_0$에서 궤환율:
$$\beta(j\omega_0) = \frac{j\omega_0 RC}{j3\omega_0 RC} = \frac{1}{3}$$
• 루프 이득 $A\beta = 1$을 만족하기 위한 비반전 증폭기 이득 조건:
$$A = 1 + \frac{R_2}{R_1} = 3 \implies \frac{R_2}{R_1} = 2$$
■ 최종 결과:
• 발진 조건: $\frac{R_2}{R_1} = 2, \quad$ 발진 주파수: $\frac{1}{2\pi RC}$ (④번)