다음 그림은 AM 변조된 DSB-LC(Double-Side-Band Large-Carrier)파형이다. 변조 지수를 m이라 하고, 총 송신 전력 중 캐리어가 차지하는 전력의 비율을 R이라고 할 때, m과 R을 구하면? (단, 그림에서 캐리어 주파수는 신호보다 매우 높다고 가정한다)
2012년 국가직 9급 전자공학개론 20번
2012년도 시행 • 20번 문항
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정답: 1번
■ 1단계: 변조 지수($m$) 계산
• 포락선 파형의 최대 전압 $V_{\text{max}} = 18\text{ V}$, 최소 전압 $V_{\text{min}} = 2\text{ V}$
• 변조 지수 공식 적용:
$$m = \frac{V_{\text{max}} - V_{\text{min}}}{V_{\text{max}} + V_{\text{min}}} = \frac{18\text{ V} - 2\text{ V}}{18\text{ V} + 2\text{ V}} = \frac{16}{20} = 0.8$$
■ 2단계: 캐리어 전력 비율($R$) 유도
• DSB-LC 총 송신 전력 $P_T$:
$$P_T = P_C \left(1 + \frac{m^2}{2}\right) = P_C \left(\frac{2 + m^2}{2}\right)$$
• 총 전력 중 캐리어 전력($P_C$)의 비율 $R$:
$$R = \frac{P_C}{P_T} = \frac{P_C}{P_C \left(\frac{2 + m^2}{2}\right)} = \frac{2}{m^2 + 2}$$
■ 최종 결과:
• $m = 0.8, \quad R = \frac{2}{m^2 + 2}$ (①번)
• 포락선 파형의 최대 전압 $V_{\text{max}} = 18\text{ V}$, 최소 전압 $V_{\text{min}} = 2\text{ V}$
• 변조 지수 공식 적용:
$$m = \frac{V_{\text{max}} - V_{\text{min}}}{V_{\text{max}} + V_{\text{min}}} = \frac{18\text{ V} - 2\text{ V}}{18\text{ V} + 2\text{ V}} = \frac{16}{20} = 0.8$$
■ 2단계: 캐리어 전력 비율($R$) 유도
• DSB-LC 총 송신 전력 $P_T$:
$$P_T = P_C \left(1 + \frac{m^2}{2}\right) = P_C \left(\frac{2 + m^2}{2}\right)$$
• 총 전력 중 캐리어 전력($P_C$)의 비율 $R$:
$$R = \frac{P_C}{P_T} = \frac{P_C}{P_C \left(\frac{2 + m^2}{2}\right)} = \frac{2}{m^2 + 2}$$
■ 최종 결과:
• $m = 0.8, \quad R = \frac{2}{m^2 + 2}$ (①번)