인 RLC 직렬공진회로를 이용하여 주파수가 인 신호를 얻기 위한 동조회로를 구성하고자 할 때 커패시터 용량 C는? (단, 로 하여 계산하라)
2009년 국가직 9급 전자공학개론 7번
2009년도 시행 • 7번 문항
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정답: 1번
■ 1단계: RLC 직렬 공진 주파수 공식 수립
• 직렬 공진 주파수 공식:
$$f_o = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$$
• 커패시턴스 $C$에 대해 정리:
$$f_o^2 = \frac{1}{4\pi^2 L C} \implies C = \frac{1}{4\pi^2} \times \frac{1}{L f_o^2}$$
■ 2단계: 주어진 수치 대입 및 연산
• 조건: $L = 10\text{ mH} = 10^{-2}\text{ H}, \quad f_o = 500\text{ kHz} = 5 \times 10^5\text{ Hz}, \quad \frac{1}{4\pi^2} = 0.025$
• $C$ 계산:
$$C = 0.025 \times \frac{1}{10^{-2} \times (5 \times 10^5)^2} = 0.025 \times \frac{1}{2.5 \times 10^9}$$
$$C = \frac{0.025}{2.5} \times 10^{-9}\text{ F} = 0.01 \times 10^{-9}\text{ F} = 10\text{ pF}$$
■ 최종 결과:
• 커패시터 용량 $C$는 10 pF (①번)
• 직렬 공진 주파수 공식:
$$f_o = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$$
• 커패시턴스 $C$에 대해 정리:
$$f_o^2 = \frac{1}{4\pi^2 L C} \implies C = \frac{1}{4\pi^2} \times \frac{1}{L f_o^2}$$
■ 2단계: 주어진 수치 대입 및 연산
• 조건: $L = 10\text{ mH} = 10^{-2}\text{ H}, \quad f_o = 500\text{ kHz} = 5 \times 10^5\text{ Hz}, \quad \frac{1}{4\pi^2} = 0.025$
• $C$ 계산:
$$C = 0.025 \times \frac{1}{10^{-2} \times (5 \times 10^5)^2} = 0.025 \times \frac{1}{2.5 \times 10^9}$$
$$C = \frac{0.025}{2.5} \times 10^{-9}\text{ F} = 0.01 \times 10^{-9}\text{ F} = 10\text{ pF}$$
■ 최종 결과:
• 커패시터 용량 $C$는 10 pF (①번)