다음 논리식을 간소화한 것으로 옳은 것은?
2008년 국가직 9급 전자공학개론 1번
2008년도 시행 • 1번 문항
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정답: 1번
■ 1단계: 공통 인수 묶기
• 주어진 논리식:
$$x = \bar{A}B + A\bar{B}C + ACD + ABCD'$$
• 뒤의 세 항에서 공통 인수 $AC$를 묶어 정리:
$$A\bar{B}C + ACD + ABCD' = AC(\bar{B} + D + BD')$$
■ 2단계: 괄호 내부 불 대수 간소화
• 분배 법칙 적용 ($\bar{B} + BD' = \bar{B} + D'$):
$$\bar{B} + D + BD' = (\bar{B} + D') + D = \bar{B} + (D' + D) = \bar{B} + 1 = 1$$
• 따라서 $AC(\bar{B} + D + BD') = AC$가 됩니다.
■ 3단계: 최종 식 정리
• 원래 식에 대입:
$$x = \bar{A}B + AC$$
■ 최종 결과:
• 간소화된 논리식은 $\bar{A}B + AC$ (①번)
• 주어진 논리식:
$$x = \bar{A}B + A\bar{B}C + ACD + ABCD'$$
• 뒤의 세 항에서 공통 인수 $AC$를 묶어 정리:
$$A\bar{B}C + ACD + ABCD' = AC(\bar{B} + D + BD')$$
■ 2단계: 괄호 내부 불 대수 간소화
• 분배 법칙 적용 ($\bar{B} + BD' = \bar{B} + D'$):
$$\bar{B} + D + BD' = (\bar{B} + D') + D = \bar{B} + (D' + D) = \bar{B} + 1 = 1$$
• 따라서 $AC(\bar{B} + D + BD') = AC$가 됩니다.
■ 3단계: 최종 식 정리
• 원래 식에 대입:
$$x = \bar{A}B + AC$$
■ 최종 결과:
• 간소화된 논리식은 $\bar{A}B + AC$ (①번)