보드 선도에 대한 설명으로 옳은 것만을 모두 고르면?
2022년 지방직 9급 전자공학개론 12번
2022년도 시행 • 12번 문항
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정답: 4번
■ 1단계: 보드 선도의 기본 정의 및 상수항 분석 (ㄱ, ㄴ 검증)
• ㄱ (옳은 설명): 보드 선도(Bode Plot)는 주파수 전달함수 $G(j\omega)$의 크기($20\log_{10}|G(j\omega)|\text{ [dB]}$)와 위상 변화를 주파수의 로그 스케일 축으로 나타낸 선형 근사 그래프입니다.
• ㄴ (옳은 설명): $G(j\omega) = K$ ($K < 0$)일 때, 크기는 $20\log_{10}|K|$이고, 음의 실수이므로 위상은 항상 $180^\circ$ (또는 $-180^\circ$)입니다.
■ 2단계: 미분 요소 및 2차 극점 분석 (ㄷ, ㄹ 검증)
• ㄷ (옳은 설명): $G(j\omega) = j\omega$인 경우, 위상은 $+90^\circ$로 일정하고 크기는 $20\log_{10}\omega$가 되어 주파수가 10배($1\text{ decade}$) 증가할 때마다 $+20\text{ dB}$씩 증가합니다.
• ㄹ (옳은 설명): 전달함수 $G(j\omega) = \left(\frac{1}{1 + j\omega/\omega_c}\right)^2$는 2차 극점을 가지므로, 고주파 대역($\omega \gg \omega_c$)에서 기울기는 $-40\text{ dB/decade}$로 감쇄합니다.
■ 최종 결과:
• 옳은 설명은 ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ (④번)
• ㄱ (옳은 설명): 보드 선도(Bode Plot)는 주파수 전달함수 $G(j\omega)$의 크기($20\log_{10}|G(j\omega)|\text{ [dB]}$)와 위상 변화를 주파수의 로그 스케일 축으로 나타낸 선형 근사 그래프입니다.
• ㄴ (옳은 설명): $G(j\omega) = K$ ($K < 0$)일 때, 크기는 $20\log_{10}|K|$이고, 음의 실수이므로 위상은 항상 $180^\circ$ (또는 $-180^\circ$)입니다.
■ 2단계: 미분 요소 및 2차 극점 분석 (ㄷ, ㄹ 검증)
• ㄷ (옳은 설명): $G(j\omega) = j\omega$인 경우, 위상은 $+90^\circ$로 일정하고 크기는 $20\log_{10}\omega$가 되어 주파수가 10배($1\text{ decade}$) 증가할 때마다 $+20\text{ dB}$씩 증가합니다.
• ㄹ (옳은 설명): 전달함수 $G(j\omega) = \left(\frac{1}{1 + j\omega/\omega_c}\right)^2$는 2차 극점을 가지므로, 고주파 대역($\omega \gg \omega_c$)에서 기울기는 $-40\text{ dB/decade}$로 감쇄합니다.
■ 최종 결과:
• 옳은 설명은 ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ (④번)