2021년 전자공학개론 (지방직)

■ 1단계: 상호 인덕턴스($M$) 계산 • 결합계수 $k = 0.9$, 자기 인덕턴스 $L_1 = 20\text{ }\mu \text{H}, L_2 = 80\text{ }\mu \text{H}$ • 상호 인덕턴스 공식: $$M = k\sqrt{L_1 L_2} = 0.9\sqrt{20 \times 80} = 0.9\sqrt{1600} = 0.9 \times 40 = 36\text{ }\mu\text{H}$$ ■ 2단계: 직렬 차동 접속 합성 인덕턴스($L$) 계산 • 자기장이 서로 상쇄되도록 연결된 직렬 차동 접속 공식 적용: $$L = L_1 + L_2 - 2M = 20 + 80 - 2(36) = 100 - 72 = 28\text{ }\mu\text{H}$$ ■ 최종 결과: • 총 인덕턴스는 28 [$\mu$H] (①번)

■ 1단계: 용량성 리액턴스($X_C$) 및 합성 임피던스($Z$) 계산 • 각주파수 $\omega = 100\text{ rad/s}, R = 100\text{ }\Omega, C = 100\text{ }\mu\text{F} = 10^{-4}\text{ F}$ • 커패시터 리액턴스: $$X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{100 \times 10^{-4}} = 100\text{ }\Omega$$ • 합성 임피던스의 크기: $$|Z| = \sqrt{R^2 + X_C^2} = \sqrt{100^2 + 100^2} = 100\sqrt{2}\text{ }\Omega$$ ■ 2단계: 역률(Power Factor) 계산 • 역률 공식 적용: $$\cos\theta = \frac{R}{|Z|} = \frac{100}{100\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$$ ■ 최종 결과: • 역률은 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ (④번)

■ 1단계: 마디 $V_1$에서 KCL 방정식 수립 • 마디 $V_1$에 연결된 각 가지의 전류 합: $$-6\text{ mA} + \frac{V_1}{2\text{ k}\Omega} + \frac{V_1 - 24\text{ V}}{4\text{ k}\Omega} = 0$$ ■ 2단계: 마디 전압 $V_1$ 계산 • 양변에 $4\text{ k}\Omega$을 곱하여 정리: $$-24 + 2V_1 + (V_1 - 24) = 0$$ $$3V_1 = 48 \implies V_1 = 16\text{ V}$$ ■ 최종 결과: • 마디 전압 $V_1$은 16 [V] (④번)

■ 1단계: 테브난 등가 저항($R_{th}$) 계산 • 독립 전압원($4\text{ V}$)은 단락, 독립 전류원($2\text{ A}, 1\text{ A}$)은 개방 처리: $$R_{th} = 2\text{ }\Omega \parallel 4\text{ }\Omega \parallel 4\text{ }\Omega = 2\text{ }\Omega \parallel 2\text{ }\Omega = 1\text{ }\Omega$$ ■ 2단계: 테브난 등가 전압($V_{th}$) 계산 • 단자 노드 전압을 $V$라 두고 KCL 적용: $$\frac{V - 4}{2} - 2 + \frac{V}{4} + 1 + \frac{V}{4} = 0$$ • 양변에 4를 곱하여 정리: $$2(V - 4) - 8 + V + 4 + V = 0$$ $$4V - 12 = 0 \implies V = 3\text{ V} \implies V_{th} = 3\text{ V}$$ ■ 최종 결과: • $V_{th} = 3, R_{th} = 1$ (①번)

■ 1단계: 소스 저항 양단 전압 강하 및 입력 전류 계산 • $V_s = 1.5\text{ mV}, V_i = 1.0\text{ mV}, R_s = 100\text{ }\Omega$ • 저항 $R_s$ 양단 전압 강하: $$V_{Rs} = V_s - V_i = 1.5\text{ mV} - 1.0\text{ mV} = 0.5\text{ mV}$$ • 입력 전류 $I_i$: $$I_i = \frac{V_{Rs}}{R_s} = \frac{0.5\text{ mV}}{100\text{ }\Omega} = 5\text{ }\mu\text{A}$$ ■ 2단계: 입력 임피던스($Z_i$) 계산 • 옴의 법칙 적용: $$Z_i = \frac{V_i}{I_i} = \frac{1.0\text{ mV}}{5\text{ }\mu\text{A}} = 200\text{ }\Omega$$ ■ 최종 결과: • 입력 임피던스는 200 [$\Omega$] (②번)

■ 1단계: 필터 출력 신호 전력($P_{so}$) 계산 • 대역통과 필터 통과 후 유효 신호 전력은 삼각형 PSD 면적과 같습니다: $$P_{so} = \frac{1}{2} \times \text{밑변} \times \text{높이} = \frac{1}{2} \times 120\text{ Hz} \times 10 = 600\text{ W}$$ ■ 2단계: 필터 출력 잡음 전력($P_{no}$) 계산 • 백색잡음 PSD $S_n(f) = 4\text{ W/Hz}$, 대역폭 $B = 60 - (-60) = 120\text{ Hz}$: $$P_{no} = 4\text{ W/Hz} \times 120\text{ Hz} = 480\text{ W}$$ ■ 3단계: 신호 대 잡음비(SNR) 계산 • 신호 전력과 잡음 전력의 비: $$\text{SNR} = \frac{P_{so}}{P_{no}} = \frac{600}{480} = 1.25$$ ■ 최종 결과: • 신호 대 잡음비는 1.25 (①번)

■ 1단계: 초기 전압($v_o(0^+)$) 및 최종 전압($v_o(\infty)$) 계산 • $t < 0$에서 SW2가 닫혀 있었으므로 커패시터 초기 전압: $$v_o(0^+) = 20\text{ V}$$ • $t > 0$에서 SW1이 닫히고 SW2가 열린 후 정상 상태 도달 시 저항 $20\text{ k}\Omega, 10\text{ k}\Omega$에 의한 전압 분배: $$v_o(\infty) = 30\text{ V} \times \frac{10\text{ k}\Omega}{20\text{ k}\Omega + 10\text{ k}\Omega} = 10\text{ V}$$ ■ 2단계: 등가 저항 및 시정수($\tau$) 계산 • 커패시터 단자에서 바라본 테브난 저항 ($C = 0.3\text{ F}$): $$R_{th} = 20\text{ k}\Omega \parallel 10\text{ k}\Omega = \frac{20}{3}\text{ k}\Omega$$ $$\tau = R_{th}C = \left(\frac{20 \times 10^3}{3}\right) \times 0.3 = 2000\text{ s}$$ ■ 3단계: 과도 전압 $v_o(t)$ 수식 수립 • 1계 RC 과도 응답 일반해 대입: $$v_o(t) = v_o(\infty) + [v_o(0^+) - v_o(\infty)]e^{-t/\tau} = 10 + (20 - 10)e^{-t/2000} = 10(e^{-t/2000} + 1)\text{ V}$$ ■ 최종 결과: • $v_o(t) = 10(e^{-t/2000} + 1)$ (②번)

■ 1단계: RLC 직렬 공진 양호도($Q$) 공식 적용 • 양호도 및 전압 확대율 공식: $$Q = \frac{1}{R}\sqrt{\frac{L}{C}}$$ ■ 2단계: 수치 대입 및 연산 • $R = 4\text{ }\Omega, L = 20\text{ mH} = 20 \times 10^{-3}\text{ H}, C = 2\text{ }\mu\text{F} = 2 \times 10^{-6}\text{ F}$ • $Q$ 계산: $$Q = \frac{1}{4}\sqrt{\frac{20 \times 10^{-3}}{2 \times 10^{-6}}} = \frac{1}{4}\sqrt{10^4} = \frac{100}{4} = 25$$ ■ 최종 결과: • 전압 확대율 Q는 25 (②번)

■ 1단계: 기준 전류($I_{\text{ref}}$) 계산 • $\beta = 140$으로 충분히 크므로 $I_{\text{ref}} \approx I_o = 0.4\text{ mA}$로 둡니다. ■ 2단계: 공급 전압($V_{CC}$) 계산 • 기준 분로 KVL 적용 ($R_1 = 50\text{ k}\Omega, V_{BE} = 0.7\text{ V}$): $$I_{\text{ref}} = \frac{V_{CC} - V_{BE}}{R_1} \implies 0.4\text{ mA} = \frac{V_{CC} - 0.7\text{ V}}{50\text{ k}\Omega}$$ $$V_{CC} - 0.7 = 0.4 \times 50 = 20 \implies V_{CC} = 20.7\text{ V}$$ ■ 최종 결과: • 소스 전원 전압 $V_{CC}$는 20.7 [V] (③번)

■ 1단계: 루스(Routh) 배열 구성 • 특성방정식: $s^3 + 3Ks^2 + (K+1)s + 6 = 0$ • 루스 배열 작성: - $s^3$ 행: $1, \quad K+1$ - $s^2$ 행: $3K, \quad 6$ - $s^1$ 행: $\frac{3K(K+1) - 6(1)}{3K} = \frac{3K^2 + 3K - 6}{3K} = \frac{K^2 + K - 2}{K}$ - $s^0$ 행: $6$ ■ 2단계: 1열의 안정도 조건 연립 • 1열의 모든 항이 양수여야 하므로: 1) $3K > 0 \implies K > 0$ 2) $K^2 + K - 2 > 0 \implies (K-1)(K+2) > 0 \implies K > 1 \text{ 또는 } K < -2$ • 두 조건의 공통 범위: $$K > 1$$ ■ 최종 결과: • 제어계가 안정하기 위한 매개변수 범위는 $K > 1$ (④번)

■ 1단계: 하단 델타($\Delta$) 저항 회로망의 와이($Y$) 등가 변환 • 세 저항 $R_{ab} = 40\text{ }\Omega, R_{bc} = 60\text{ }\Omega, R_{ca} = 100\text{ }\Omega$ • $\Delta$ 저항의 총합: $\sum R_{\Delta} = 40 + 60 + 100 = 200\text{ }\Omega$ • $Y$ 결선 등가 저항 계산: - $R_{Y1} = \frac{40 \times 60}{200} = 12\text{ }\Omega$ - $R_{Y2} = \frac{60 \times 100}{200} = 30\text{ }\Omega$ - $R_{Y3} = \frac{40 \times 100}{200} = 20\text{ }\Omega$ ■ 2단계: 전체 등가 저항 및 공급 전류($I$) 계산 • 병렬 분로의 저항 합성: - 좌측 가지: $28 + 12 = 40\text{ }\Omega$ - 우측 가지: $40 + 20 = 60\text{ }\Omega$ - 병렬 합성: $40 \parallel 60 = \frac{40 \times 60}{40 + 60} = 24\text{ }\Omega$ • 전체 회로 등가 저항: $$R_{\text{total}} = 46 + 24 + 30 = 100\text{ }\Omega$$ • 전체 전류 $I$ 계산: $$I = \frac{V}{R_{\text{total}}} = \frac{200\text{ V}}{100\text{ }\Omega} = 2\text{ A}$$ ■ 최종 결과: • 유입되는 전체 전류 I는 2 [A] (②번)

■ 1단계: 부분분수 전개식 수립 • 주어진 라플라스 변환식: $$F(s) = \frac{5s^2 + 8s + 2}{(s+1)(s+2)(s+3)} = \frac{A}{s+1} + \frac{B}{s+2} + \frac{C}{s+3}$$ ■ 2단계: 헤비사이드 전개법을 통한 계수 계산 • $A = \left.\frac{5s^2 + 8s + 2}{(s+2)(s+3)}\right|_{s=-1} = \frac{5 - 8 + 2}{(1)(2)} = \frac{-1}{2} = -0.5$ • $B = \left.\frac{5s^2 + 8s + 2}{(s+1)(s+3)}\right|_{s=-2} = \frac{20 - 16 + 2}{(-1)(1)} = \frac{6}{-1} = -6$ • $C = \left.\frac{5s^2 + 8s + 2}{(s+1)(s+2)}\right|_{s=-3} = \frac{45 - 24 + 2}{(-2)(-1)} = \frac{23}{2} = 11.5$ ■ 3단계: 역 라플라스 변환 적용 • 시간 영역 함수 $f(t)$: $$f(t) = [-0.5e^{-t} - 6e^{-2t} + 11.5e^{-3t}]u(t)$$ ■ 최종 결과: • 역 라플라스 변환 함수는 $[-0.5e^{-t} - 6e^{-2t} + 11.5e^{-3t}]u(t)$ (③번)

■ 1단계: 자계 상쇄 영역 판별 • 무한 직선 도선에 의한 자계의 세기: $H = \frac{I}{2\pi r}$ • $x = 0$에 전류 $I$, $x = 2$에 전류 $3I$가 반대 방향으로 흐르므로, 두 자계가 반대 방향이면서 크기가 같아지는 지점은 전류가 작은 도선의 바깥쪽인 $x < 0$ 영역에 위치합니다. ■ 2단계: 자계 평형 방정식 수립 및 $x$ 계산 • $x = 0$으로부터의 거리를 $r = -x > 0$라 둘 때: $$\frac{I}{2\pi r} = \frac{3I}{2\pi (r + 2)}$$ $$3r = r + 2 \implies 2r = 2 \implies r = 1$$ • 따라서 $x = -r = -1$입니다. ■ 최종 결과: • 자계의 세기가 0인 점의 x좌표는 -1 (①번)

■ 1단계: RC 고역통과 필터 차단주파수 공식 수립 • 1차 RC 고역통과 필터의 차단주파수: $$f_c = \frac{1}{2\pi RC}\text{ [Hz]}$$ ■ 2단계: 수치 대입 및 연산 • $RC = \frac{1}{10^4 \pi}\text{ s}$ 대입: $$f_c = \frac{1}{2\pi \times \frac{1}{10^4 \pi}} = \frac{10^4 \pi}{2\pi} = 5000\text{ Hz} = 5\text{ kHz}$$ ■ 최종 결과: • 차단 주파수는 5 [kHz] (②번)

■ 1단계: 8421 BCD 코드의 홀수 조건 확인 • 8421 BCD 코드의 유효 범위는 $0 \sim 9$이며, $10 \sim 15$는 무관항(Don't care, $d$)으로 처리합니다. • BCD 코드에서 홀수는 $1(0001), 3(0011), 5(0101), 7(0111), 9(1001)$입니다. • 모든 홀수 입력은 최하위 비트(LSB)인 $D$가 1인 경우입니다. ■ 2단계: 무관항을 포함한 카르노 맵 간략화 • $D = 1$인 열 전체(최소항 1, 3, 5, 7, 9와 무관항 11, 13, 15)를 8개 셀로 묶으면: $$Y = D$$ ■ 최종 결과: • 간략화된 부울함수는 $Y = D$ (②번)

■ 1단계: LED_1 점등 조건 분석 • NPN 트랜지스터가 턴온되어 LED_1이 켜지려면 비교기 출력 전압이 양의 포화 전압($+15\text{ V}$)이어야 합니다. • 따라서 비반전 단자 전압이 반전 단자 전압보다 커야 합니다: $$V_+ > V_-$$ ■ 2단계: 비반전($V_+$) 및 반전($V_-$) 단자 전압 수식 수립 • 비반전 단자 전압: $$V_+ = 6\text{ V} \times \frac{R_1}{R_1 + 5\text{ k}\Omega}$$ • 반전 단자 전압: $$V_- = V_1 \times \frac{2\text{ k}\Omega}{10\text{ k}\Omega + 2\text{ k}\Omega} = \frac{V_1}{6}$$ ■ 3단계: 보기별 대입 검증 • ④번 ($V_1 = 10\text{ V}, R_1 = 5\text{ k}\Omega$): $$V_+ = 6 \times \frac{5}{5 + 5} = 3\text{ V}, \quad V_- = \frac{10}{6} \approx 1.67\text{ V} \implies V_+ > V_- \quad (\text{만족})$$ ■ 최종 결과: • 옳은 조합은 $V_1 = 10, R_1 = 5$ (④번)

■ 1단계: 중간 NOR 게이트 출력 논리식 유도 • 1단 NOR 게이트: $Y_1 = \overline{A + B}$ • 2단 상단 NOR 게이트: $$Y_2 = \overline{A + \overline{A+B}} = \bar{A} \cdot (A+B) = \bar{A}B$$ • 2단 하단 NOR 게이트: $$Y_3 = \overline{B + \overline{A+B}} = \bar{B} \cdot (A+B) = A\bar{B}$$ ■ 2단계: 최종 출력 $X$ 논리식 유도 • 최종 NOR 게이트 출력: $$X = \overline{Y_2 + Y_3} = \overline{\bar{A}B + A\bar{B}} = \overline{A \oplus B} = A \odot B$$ • 이는 XNOR(배타적 부정합) 게이트의 논리 동작입니다. ■ 최종 결과: • 논리 기능은 XNOR (④번)

■ 1단계: 한 상의 임피던스 크기 계산 • $Z_p = 6 + j8\text{ }\Omega$의 크기: $$|Z_p| = \sqrt{6^2 + 8^2} = 10\text{ }\Omega$$ ■ 2단계: 상전류($I_p$) 및 선전류($I_l$) 계산 • 델타 결선에서 상전압은 선간전압과 동일하므로 $V_p = V_l = 200\text{ V}$입니다. • 상전류: $$I_p = \frac{V_p}{|Z_p|} = \frac{200\text{ V}}{10\text{ }\Omega} = 20\text{ A}$$ • 선전류: $$I_l = \sqrt{3} I_p = 20\sqrt{3}\text{ A}$$ ■ 최종 결과: • $I_p = 20, I_l = 20\sqrt{3}$ (②번)

■ 1단계: OR-AND 게이트 출력 논리식 유도 • 상단 OR 게이트 출력: $Y_1 = m_1 + m_2 + m_3 + m_5$ • 하단 OR 게이트 출력: $Y_2 = m_5 + m_6 + m_7$ • 최종 AND 게이트 출력 $F$: $$F = Y_1 \cdot Y_2 = (m_1 + m_2 + m_3 + m_5)(m_5 + m_6 + m_7)$$ ■ 2단계: 공통 최소항 검출 • 서로 다른 최소항의 곱은 0이므로($m_i \cdot m_j = 0, i \neq j$): $$F = m_5$$ • 최소항 $m_5$에 해당하는 입력 조건은 $5 = 101_2$이므로 $A=1, B=0, C=1$입니다. ■ 최종 결과: • 출력 $F=1$이 되는 조건은 입력 A=1, B=0, C=1 (②번)

■ 1단계: 비반전 단자 전압($V_+$) 분배식 수립 • 저항 $120\text{ k}\Omega, 50\text{ k}\Omega$에 의한 전압 분배: $$V_+ = V_{\text{out}} \times \frac{50\text{ k}\Omega}{120\text{ k}\Omega + 50\text{ k}\Omega} = \frac{5}{17}V_{\text{out}}$$ • 가상 단락 조건에 의해 $V_- = V_+ = \frac{5}{17}V_{\text{out}}$ ■ 2단계: 제너 다이오드 클리핑 전압 및 출력 전압 계산 • 직렬 결합된 두 제너 다이오드의 양단 전압 강하: $$V_Z = 4.7\text{ V} + 0.7\text{ V} = 5.4\text{ V}$$ • 피드백 경로 KVL 적용: $$V_{\text{out}} - V_- = 5.4\text{ V} \implies V_{\text{out}} - \frac{5}{17}V_{\text{out}} = 5.4\text{ V}$$ $$\frac{12}{17}V_{\text{out}} = 5.4 \implies V_{\text{out}} = \frac{5.4 \times 17}{12} = 7.65\text{ V}$$ • 양방향 대칭이므로 출력 전압 제한 범위는 최소 $-7.65\text{ V}$, 최대 $+7.65\text{ V}$입니다. ■ 최종 결과: • 최소 -7.65, 최대 +7.65 (③번)