신호 을 임펄스 응답으로 갖는 선형 시불변 이산 시스템에 대해 이산 신호 을 인가하였을 때, 출력되는 응답을 이라고 한다. 일 때의 출력값 는? (단, , 그 외의 모든 n에 대해서 이고, , 그 외의 모든 n에 대해서 이다.)
2012년 지방직 9급 전자공학개론 20번
2012년도 시행 • 20번 문항
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정답: 1번
■ 1단계: 컨볼루션 합(Convolution Sum) 수식 수립
• 출력 응답 공식:
$$y[n] = \sum_{k=-\infty}^{\infty} h[k]x[n-k]$$
• $n = 2$ 대입:
$$y[2] = \sum_{k=-\infty}^{\infty} h[k]x[2-k]$$
■ 2단계: 유효 구간 전개 및 계산
• $k = 0, 1, 2, 3$에 대해 전개:
$$y[2] = h[0]x[2] + h[1]x[1] + h[2]x[0] + h[3]x[-1]$$
• 주어진 값 대입 ($h[0]=1, h[1]=4, h[2]=-2, h[3]=1$, $x[2]=-3, x[1]=1, x[0]=3, x[-1]=0$):
$$y[2] = (1 \times (-3)) + (4 \times 1) + ((-2) \times 3) + (1 \times 0)$$
$$y[2] = -3 + 4 - 6 + 0 = -5$$
■ 최종 결과:
• $n=2$일 때 출력값은 -5 (①번)
• 출력 응답 공식:
$$y[n] = \sum_{k=-\infty}^{\infty} h[k]x[n-k]$$
• $n = 2$ 대입:
$$y[2] = \sum_{k=-\infty}^{\infty} h[k]x[2-k]$$
■ 2단계: 유효 구간 전개 및 계산
• $k = 0, 1, 2, 3$에 대해 전개:
$$y[2] = h[0]x[2] + h[1]x[1] + h[2]x[0] + h[3]x[-1]$$
• 주어진 값 대입 ($h[0]=1, h[1]=4, h[2]=-2, h[3]=1$, $x[2]=-3, x[1]=1, x[0]=3, x[-1]=0$):
$$y[2] = (1 \times (-3)) + (4 \times 1) + ((-2) \times 3) + (1 \times 0)$$
$$y[2] = -3 + 4 - 6 + 0 = -5$$
■ 최종 결과:
• $n=2$일 때 출력값은 -5 (①번)