2024년 통신이론 (지방직)

1단계: 각 주파수 성분의 주기 계산 • 첫 번째 성분 $2\cos(2t)$의 각주파수 $\omega_1 = 2$, 주기 $T_1 = \frac{2\pi}{2} = \pi$ • 두 번째 성분 $\sin(4t)$의 각주파수 $\omega_2 = 4$, 주기 $T_2 = \frac{2\pi}{4} = \frac{\pi}{2}$ 2단계: 최소공배수를 통한 기본 주기 구하기 • 기본 주기 $T$는 두 성분의 주기 $T_1 = \pi$와 $T_2 = \frac{\pi}{2}$의 최소공배수인 $\pi$입니다. 최종 결과: • 신호 $x(t)$의 기본 주기는 ①번($\pi$)입니다.

1단계: 오일러 공식을 이용한 복소 지수함수의 삼각함수 변환 • 오일러 공식에 의해 사인 함수는 다음과 같이 표현됩니다: $$\sin(\theta) = \frac{e^{j\theta} - e^{-j\theta}}{2j}$$ • 분자의 부호를 반대로 뒤집으면 다음과 같습니다: $$\frac{e^{-j\theta} - e^{j\theta}}{2j} = -\frac{e^{j\theta} - e^{-j\theta}}{2j} = -\sin(\theta)$$ 2단계: 신호 식 정리 • 위 식에 $\theta = \frac{2\pi}{T}t$를 대입하면 다음과 같습니다: $$x(t) = \frac{e^{-j\frac{2\pi}{T}t} - e^{j\frac{2\pi}{T}t}}{j2} = -\sin\left(\frac{2\pi}{T}t\right)$$ 최종 결과: • 동일한 신호는 ④번($-\sin\left(\frac{2\pi}{T}t\right)$)입니다.

1단계: 데이터 링크 계층의 고유 식별자 분석 • OSI 7계층 참조 모델에서 데이터 링크 계층(2계층)의 인접 노드 간 프레임 전송 및 하드웨어 식별을 위해 사용하는 물리적 주소는 MAC 주소(Media Access Control Address)입니다. 2단계: 기타 보기 검토 • ②번 Port: 전송 계층(4계층)에서 상위 응용 프로세스를 구분하기 위한 식별 번호입니다. • ③번 IP: 네트워크 계층(3계층)에서 호스트 간 종단 간 라우팅을 위해 사용하는 논리적 주소입니다. • ④번 ISP: 인터넷 접속 서비스를 제공하는 사업자(Internet Service Provider)를 의미합니다. 최종 결과: • 올바른 주소 명칭은 ①번(MAC)입니다.

1단계: 삼각함수 곱을 합차 공식으로 전개 • $\cos(A)\cos(B) = \frac{1}{2}[\cos(A-B) + \cos(A+B)]$ 공식을 적용합니다: $$x(t) = \cos(4\pi t)\cos(6\pi t) = \frac{1}{2}[\cos(2\pi t) + \cos(10\pi t)]$$ 2단계: 지수형 푸리에 급수 계수 도출 및 총합 계산 • 오일러 공식에 의해 각 코사인 성분을 복소 지수함수로 전개합니다: $$\cos(2\pi t) = \frac{1}{2}e^{j2\pi t} + \frac{1}{2}e^{-j2\pi t}$$ $$\cos(10\pi t) = \frac{1}{2}e^{j10\pi t} + \frac{1}{2}e^{-j10\pi t}$$ • 따라서 신호 $x(t)$는 다음과 같이 전개됩니다: $$x(t) = \frac{1}{4}e^{-j10\pi t} + \frac{1}{4}e^{-j2\pi t} + \frac{1}{4}e^{j2\pi t} + \frac{1}{4}e^{j10\pi t}$$ • 나타나는 4개 푸리에 계수의 크기는 각각 $\frac{1}{4}$이며, 총합은 $\frac{1}{4} \times 4 = 1$ 입니다. (또는 $t=0$ 대입 시 $\sum c_n = x(0) = \cos(0)\cos(0) = 1$) 최종 결과: • 모든 푸리에 계수의 총합은 ③번($1$)입니다.

1단계: 총 심벌 신호점 수($M$) 산출 • 원점에서의 거리가 1로 동일한 원형 성상도에서 인접한 두 신호점 간의 위상 차이가 $\Delta\theta = \frac{\pi}{8}$이므로, 원주($2\pi$) 위에 배치된 총 심벌 수 $M$은 다음과 같습니다: $$M = \frac{2\pi}{\Delta\theta} = \frac{2\pi}{\frac{\pi}{8}} = 16$$ 2단계: 심벌당 비트 수 계산 • 16진 PSK 방식이므로 심벌당 전송 비트 수 $k$는 다음과 같습니다: $$k = \log_2(M) = \log_2(16) = 4\text{ 비트}$$ 최종 결과: • 심벌당 비트 수는 ②번($4$)입니다.

1단계: DSB-SC 변조 신호 정의 확인 • 양측파대 반송파억압(DSB-SC) 변조는 직류 반송파 성분을 전송하지 않고, 기저대역 메시지 신호 $m(t)$와 고주파 정현파 반송파 $c(t) = A_c \cos(2\pi f_c t)$를 직접 곱하여 신호를 생성합니다. 2단계: 변조파 수식 도출 • $s(t) = m(t) \cdot c(t) = A_c m(t) \cos(2\pi f_c t)$ 최종 결과: • 올바른 피변조 신호 표현식은 ④번($A_c m(t) \cos(2\pi f_c t)$)입니다.

1단계: 신호 대 잡음비(SNR) 계산 • $\text{SNR} = \frac{P_s}{P_n} = \frac{9\text{ }\mu\text{W}}{3\text{ }\mu\text{W}} = 3$ 2단계: 섀넌의 채널용량 공식에 대입하여 대역폭 $B$ 산출 • 섀넌 공식 $C = B \log_2(1 + \text{SNR})$ 에 $C = 20\text{ kbps} = 20 \times 10^3\text{ bps}$ 대입: $$20 \times 10^3 = B \log_2(1 + 3) = B \log_2(4) = 2B$$ $$B = \frac{20 \times 10^3}{2} = 10 \times 10^3\text{ Hz} = 10\text{ kHz}$$ 최종 결과: • 최소 전송 채널 대역폭은 ②번($10\text{ kHz}$)입니다.

1단계: 방송 신호의 파장($\lambda$) 계산 • 파장 공식 $\lambda = \frac{c}{f}$ 에 속도와 주파수 대입: $$\lambda = \frac{3 \times 10^8\text{ m/s}}{150 \times 10^6\text{ Hz}} = 2\text{ m}$$ 2단계: 반파장 다이폴 안테나 길이($L$) 계산 • 반파장 다이폴 안테나의 총 길이는 전파 파장의 절반($\lambda / 2$)이므로: $$L = \frac{\lambda}{2} = \frac{2\text{ m}}{2} = 1\text{ m}$$ 최종 결과: • 안테나의 전체 길이는 ①번($1\text{ m}$)입니다.

1단계: IPv6 기본 헤더의 규격 분석 • IPv6의 기본 헤더(Base Header)는 고정된 크기인 40바이트(40 octets)로 설계되어 라우터에서의 패킷 처리 효율을 극대화하였습니다. • 추가적인 옵션이나 제어 정보는 가변 크기의 확장 헤더(Extension Header)를 체인 형태로 덧붙여 처리하므로 기본 헤더의 크기 자체가 가변되는 것이 아닙니다. • 따라서 기본 헤더의 크기가 가변될 수 있다고 서술한 ③번 설명은 옳지 않습니다. 2단계: 기타 보기 검토 • ①번: 유니캐스트, 멀티캐스트, 애니캐스트를 지원하며 브로드캐스트는 멀티캐스트에 통합되어 제거되었습니다. (옳은 설명) • ②번: IPv6 주소 길이는 128비트이며, 16비트씩 8개 그룹으로 나누어 16진수로 표기합니다. (옳은 설명) • ④번: 하위 계층 및 상위 계층의 체크섬과 중복되므로 처리 속도 향상을 위해 IPv4에 있던 Header Checksum 필드를 삭제하였습니다. (옳은 설명) 최종 결과: • 옳지 않은 것은 ③번입니다.

1단계: 신호의 최고 주파수 및 나이퀴스트 표본화율 산출 • 신호 $x(t) = 2\sin(200\pi t) - 4\cos(400\pi t + \pi)$의 주파수 성분: - $\omega_1 = 200\pi\text{ rad/s} \implies f_1 = 100\text{ Hz}$ - $\omega_2 = 400\pi\text{ rad/s} \implies f_2 = 200\text{ Hz}$ • 최고 주파수 성분은 $f_{\max} = 200\text{ Hz}$ 입니다. • 나이퀴스트 표본화 정리에 따른 최소 표본화 주파수 $f_s$는 최고 주파수의 2배입니다: $$f_s = 2 f_{\max} = 2 \times 200 = 400\text{ Hz (samples/s)}$$ 2단계: 4초 동안 수집되는 총 표본 수 계산 • 표본화 시간 $T = 4\text{ 초}$ 동안 저장되는 표본 개수 $N$: $$N = f_s \times T = 400\text{ samples/s} \times 4\text{ s} = 1,600\text{개}$$ 최종 결과: • 저장된 표본의 개수는 ②번($1,600$)입니다.

1단계: 상관계수 $\rho$의 정의식 검토 • 공분산 $C_{XY}$와 두 확률변수의 표준편차 $\sigma_X, \sigma_Y$에 대해 상관계수 정의식은 다음과 같습니다: $$\rho = \frac{C_{XY}}{\sigma_X \sigma_Y}$$ • ④번 식은 분모에 표준편차가 아닌 분산의 곱($\sigma_X^2 \sigma_Y^2$)을 사용하였으므로 옳지 않습니다. 2단계: 기타 보기 검토 • ①번: 코시-슈바르츠 부등식에 의해 상관계수의 절댓값은 항상 1 이하($-1 \le \rho \le 1$)입니다. (옳은 설명) • ②번: $X$와 $Y$가 통계적으로 독립이면 공분산 $C_{XY} = 0$이 되어 상관계수 $\rho = 0$이 됩니다. (옳은 설명) • ③번: 두 변수가 완전한 일차 선형 관계($Y = aX$)일 때 비례상수 $a > 0$이면 $\rho = 1$, $a < 0$이면 $\rho = -1$입니다. (옳은 설명) 최종 결과: • 옳지 않은 설명은 ④번입니다.

1단계: 단위 임펄스 입력 시 출력 스펙트럼 분석 • 단위 임펄스 신호 $x(t) = \delta(t)$의 푸리에 변환은 $X(f) = 1$입니다. • LTI 시스템의 주파수 영역 입출력 관계 $Y(f) = H(f) X(f)$에 대입하면: $$Y(f) = H(f) \cdot 1 = H(f)$$ • 따라서 출력 스펙트럼 $Y(f)$는 필터의 시스템 전달함수 $H(f)$와 동일합니다. ②번 설명은 옳습니다. 2단계: 기타 보기 오류 분석 • ①번: 시간 영역의 컨벌루션 연산은 주파수 영역에서 단순 곱셈($Y(f) = H(f)X(f)$)으로 변환됩니다. • ③번: 전력 이득비가 절반($1/2$)으로 떨어지는 주파수가 3 dB 대역폭이므로 전력비 $\frac{|H(f_c)|^2}{|H(f)|_{\max}^2} = \frac{1}{2}$ 이어야 합니다. ($\frac{1}{\sqrt{2}}$는 전압/진폭 이득비 기준) • ④번: 무왜곡 전송을 위한 이상적 저역통과 필터의 통과 대역 내 위상 응답은 주파수에 비례하는 선형 위상(Linear Phase)이어야 합니다. 최종 결과: • 옳은 설명은 ②번입니다.

1단계: 확산대역 통신 시스템의 정의 확인 • 확산대역(Spread Spectrum) 시스템은 정보 데이터와 무관한 의사잡음(PN) 부호열을 곱하거나 주파수를 도약시켜 전송 대역폭을 데이터 고유 대역폭보다 훨씬 넓게 확산시키는 통신 방식입니다. • 협대역 FM 신호를 광대역 FM 신호로 변환하는 과정은 비선형 각변조 지수 증가에 따른 스펙트럼 확장일 뿐, 의사 랜덤 부호열에 의한 확산대역 통신 기술 범주에 포함되지 않습니다. 따라서 ④번 설명은 옳지 않습니다. 2단계: 기타 보기 검토 • ①번: 원신호 전송에 필요한 나이키스트 최소 대역폭 대비 수십~수백 배 이상 넓은 대역을 점유합니다. (옳은 설명) • ②번: 전송 데이터와 무관한 독립된 의사 랜덤 부호열(PN Code)에 의해 대역 확산이 일어납니다. (옳은 설명) • ③번: 수신단에서는 송신단과 완벽히 동기화된 동일한 PN 코드를 곱하여 기저대역 신호로 복원(역확산)합니다. (옳은 설명) 최종 결과: • 확산대역 시스템에 대한 설명으로 옳지 않은 것은 ④번입니다.

1단계: 그레이 매핑 규칙 분석 • 그레이 부호(Gray Code) 배열에서는 인접한 원소 간에 오직 1개의 비트만 달라져야 합니다(해밍 거리 = 1). • 주어진 배열 순서: $(001) \to (A) \to (100) \to (101)$ • 심벌 $(A)$는 앞의 $(001)$과 1비트 차이가 나야 하고, 뒤의 $(100)$과도 1비트 차이가 나야 합니다. 2단계: 가능한 비트열 판별 • $(001)$과 1비트 차이나는 비트열: $(000), (011), (101)$ • $(100)$과 1비트 차이나는 비트열: $(000), (110), (101)$ • 두 조건을 동시에 만족하는 비트열은 $(000)$과 $(101)$입니다. • 그런데 $(101)$은 이미 맨 마지막 심벌로 사용되고 있으므로, 고유한 원소로 들어갈 수 있는 $(A)$의 비트열은 $(000)$뿐입니다. 최종 결과: • 사용 가능한 비트열은 ①번($000$)입니다.

1단계: 신호점 좌표 정의 및 인접점 선정 • 성상도 상의 4개 심벌 좌표 중 인접한 두 점을 $s_1 = \left(\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}}\right)$ 및 $s_2 = \left(-\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}}\right)$로 선정합니다. 2단계: 두 점 간의 유클리드 거리 계산 • 두 신호점 사이의 최소 거리 $d_{\min}$: $$d_{\min} = \sqrt{\left(\frac{1}{\sqrt{2}} - \left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\right)^2 + \left(\frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2}$$ $$d_{\min} = \sqrt{\left(\frac{2}{\sqrt{2}}\right)^2 + 0^2} = \sqrt{(\sqrt{2})^2} = \sqrt{2}$$ 최종 결과: • 인접한 두 신호점 간의 최소 거리는 ③번($\sqrt{2}$)입니다.

1단계: 저궤도(LEO) 위성의 궤도 고도 및 수신 전력 특성 분석 • 저궤도 위성의 궤도 고도는 약 500 ~ 2,000 km 수준으로, 약 35,786 km 상공에 위치한 정지궤도(GEO) 위성에 비해 거리가 매우 가깝습니다. • 프리스의 자유공간 전파 손실 공식에 따라 경로 손실은 거리의 제곱에 비례하므로, 동일 송신 전력 조건에서 거리가 훨씬 가까운 저궤도 위성의 수신 신호 세기가 정지궤도 위성보다 더 큽니다. 따라서 ④번 설명은 옳습니다. 2단계: 기타 보기 오류 분석 • ①번: 적도 상공의 원형 궤도를 일정 주기로 도는 것은 정지궤도 위성의 특성이며, 저궤도 위성은 극궤도나 다양한 경사각을 갖는 경사 궤도를 사용합니다. • ②번: 저궤도 위성은 지구 표면과 가까워 중력을 이겨내기 위해 약 90 ~ 120분에 한 바퀴씩 공전하므로, 지구 자전 주기(24시간)와 동일하지 않고 훨씬 빠릅니다. • ③번: 통신 거리가 훨씬 가깝기 때문에 지상과 위성 간 신호 왕복 전파 지연 시간이 정지궤도에 비해 훨씬 짧습니다. 최종 결과: • 저궤도 위성에 대한 옳은 설명은 ④번입니다.

1단계: 등확률 정보원의 개별 심벌 발생확률 산출 • 총 심벌 수 $M = 4$이고 모든 심벌의 발생확률이 동일하므로, 각 심벌의 확률 $P_i$는 다음과 같습니다: $$P_i = \frac{1}{4} \quad (i = 1, 2, 3, 4)$$ 2단계: 엔트로피 공식 적용 및 계산 • 엔트로피 정의식 $H = -\sum_{i=1}^M P_i \log_2 P_i$에 대입합니다: $$H = -\sum_{i=1}^4 \frac{1}{4} \log_2\left(\frac{1}{4}\right) = -\log_2\left(2^{-2}\right) = 2\text{ bit/symbol}$$ • (등확률 정보원의 엔트로피는 $H = \log_2 M = \log_2 4 = 2\text{ bit/symbol}$로 바로 계산 가능) 최종 결과: • 엔트로피는 ③번($2$)입니다.

1단계: 맨체스터 부호의 동기화 및 대역폭 특성 분석 • 맨체스터 부호는 모든 비트의 중앙에서 레벨 전이(Transition)가 발생하므로 클록 신호를 쉽게 복원할 수 있습니다. • 반면 비트 전이가 빈번하게 일어나 기본 펄스 폭이 절반으로 줄어들기 때문에, 첫 번째 영점(Null) 기준 점유 주파수 대역폭이 단극성 NRZ 부호에 비해 2배로 넓어집니다. 따라서 ①번 설명은 옳습니다. 2단계: 기타 보기 오류 분석 • ②번: RZ 부호는 펄스 폭이 비트 구간의 절반($T_b/2$)이므로, 비트 구간 전체($T_b$) 동안 전압을 유지하는 NRZ 부호보다 점유 대역폭이 2배 넓습니다. • ③번: NRZ(Non-Return to Zero) 부호는 비트 구간 내내 전압을 일정하게 유지하며 중간에 반전시키지 않습니다. • ④번: 단극성(Unipolar) 부호는 $0\text{ V}$와 양의 전압($+V$)만을 사용하므로 평균 전압이 $0$이 되지 않아 큰 직류(DC) 성분을 가집니다. 최종 결과: • 옳은 설명은 ①번입니다.

1단계: 총 OFDM 심벌 주기 계산 • 유효 심벌 시간 $T_u = 8\text{ }\mu\text{s}$, 순환전치(CP) 시간 $T_{\text{cp}} = 2\text{ }\mu\text{s}$ • 보호구간이 포함된 총 심벌 주기 $T_s$: $$T_s = T_u + T_{\text{cp}} = 8\text{ }\mu\text{s} + 2\text{ }\mu\text{s} = 10\text{ }\mu\text{s}$$ 2단계: 부반송파 개수 및 심벌당 전송 비트 수 산출 • 직교 부반송파 간격 $\Delta f$: $$\Delta f = \frac{1}{T_u} = \frac{1}{8 \times 10^{-6}\text{ s}} = 125\text{ kHz}$$ • 전체 대역폭 $W = 10\text{ MHz} = 10,000\text{ kHz}$ 내 사용 가능한 부반송파 수 $N_{\text{sc}}$: $$N_{\text{sc}} = \frac{W}{\Delta f} = \frac{10,000\text{ kHz}}{125\text{ kHz}} = 80\text{개}$$ • 16-QAM은 부반송파당 4비트($\log_2 16 = 4$)를 전송하므로, 하나의 OFDM 심벌에 실리는 총 데이터 비트 수: $$80 \times 4 = 320\text{ 비트}$$ 3단계: 최대 데이터 전송속도 계산 • 전송속도 $R$: $$R = \frac{320\text{ 비트}}{T_s} = \frac{320\text{ 비트}}{10 \times 10^{-6}\text{ s}} = 32 \times 10^6\text{ bps} = 32\text{ Mbps}$$ 최종 결과: • 최대 전송속도는 ②번($32\text{ Mbps}$)입니다.

1단계: 기저대역 메시지 신호의 주파수 $f_m$ 산출 • 메시지 신호 $m(t) = 20\cos(200 \times 10^3 \pi t)$에서 각주파수 $\omega_m = 2\pi f_m = 200 \times 10^3 \pi$ • 변조 주파수: $$f_m = \frac{200 \times 10^3 \pi}{2\pi} = 100 \times 10^3\text{ Hz} = 100\text{ kHz}$$ 2단계: 카슨의 법칙(Carson's Rule)에 의한 대역폭 계산 • 주어진 최대 주파수 편이 $\Delta f = 500\text{ kHz}$ • FM 신호의 유효 전송 대역폭 $B_{\text{FM}}$: $$B_{\text{FM}} \approx 2(\Delta f + f_m) = 2(500\text{ kHz} + 100\text{ kHz}) = 2 \times 600\text{ kHz} = 1,200\text{ kHz} = 1.2\text{ MHz}$$ 최종 결과: • 근사 대역폭은 ②번($1.2\text{ MHz}$)입니다.