2018년 통신이론 (지방직)

1단계: dBm 전력 단위를 절대 전력[mW]으로 변환 • 0 [dBm]은 기준 전력 1 [mW]에 해당합니다: $$P_{\text{in}} = 10^{0/10} = 1\text{ [mW]}$$ 2단계: 손실 적용 및 출력 전력 계산 • 시스템의 손실이 30 [dB]이므로 출력 전력 $P_{\text{out}}\text{ [dBm]}$은: $$P_{\text{out}} = 0\text{ [dBm]} - 30\text{ [dB]} = -30\text{ [dBm]}$$ • 이를 [mW] 단위로 환산하면 다음과 같습니다: $$P_{\text{out}} = 10^{-30/10} = 10^{-3} = 0.001\text{ [mW]}$$ 최종 결과: • 출력신호의 크기는 ④번(0.001[mW])입니다.

1단계: 삼각함수 오일러 공식을 이용한 신호 전개 • 코사인 항을 복소 지수함수로 전개: $$\cos(\omega_0 t) = \frac{1}{2} e^{j\omega_0 t} + \frac{1}{2} e^{-j\omega_0 t}$$ • 반각 공식을 이용하여 사인 제곱 항을 변환: $$\sin^2(2\omega_0 t) = \frac{1 - \cos(4\omega_0 t)}{2} = \frac{1}{2} - \frac{1}{4} e^{j4\omega_0 t} - \frac{1}{4} e^{-j4\omega_0 t}$$ • 전체 신호 $x(t)$의 합산 표현: $$x(t) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} e^{j\omega_0 t} + \frac{1}{2} e^{-j\omega_0 t} - \frac{1}{4} e^{j4\omega_0 t} - \frac{1}{4} e^{-j4\omega_0 t}$$ 2단계: 각 주파수 계수 $X_n$ 도출 및 확인 • $X_0 = 1/2$ • $X_1 = 1/2, \quad X_{-1} = 1/2$ • $X_2 = 0, \quad X_3 = 0$ • $X_4 = -1/4, \quad X_{-4} = -1/4$ • 따라서 $X_4$의 계수는 $+1/4$가 아니라 $-1/4$이어야 하므로 ④번 설명은 옳지 않습니다. 최종 결과: • 가장 옳지 않은 것은 ④번($X_4 = 1/4$)입니다.

1단계: 두 비트열 간 비트 단위 비교(XOR 연산) • $s_1 = (1, 0, 1, 0, 1, 1)$ • $s_2 = (0, 0, 1, 1, 0, 1)$ • 비트 단위 XOR 연산 결과: $$s_1 \oplus s_2 = (1, 0, 0, 1, 1, 0)$$ 2단계: 서로 다른 비트 수(해밍 거리) 계산 • 값이 서로 일치하지 않는(1인) 위치는 1번째, 4번째, 5번째 비트의 총 3개입니다. • 따라서 두 부호어 간의 해밍 거리는 3입니다. 최종 결과: • 해밍 거리는 ②번(3)입니다.

1단계: 표준정규분포 변수 Z로 정규화 • 평균 $m_X = 80$, 표준편차 $\sigma_X = 10$ • 시험 점수 $X = 90$점일 때의 표준화 변수 $Z$: $$Z = \frac{X - m_X}{\sigma_X} = \frac{90 - 80}{10} = 1.0$$ 2단계: $P(X > 90)$ 확률 계산 • 누적분포함수 $F(x)$를 이용하여 여사건 확률을 계산합니다: $$P(X > 90) = P(Z > 1.0) = 1 - F(1.0)$$ • 보기 표에서 $F(1.0) = 0.841$이므로: $$P(Z > 1.0) = 1 - 0.841 = 0.159 \quad (15.9\%)$$ 최종 결과: • 올바른 확률은 ②번(약 15.9%)입니다.

1단계: 시간 영역 구형 펄스 함수 모델링 • 중심이 원점 $t = 0$에 있고 폭이 $\tau$, 높이가 $A$인 구형 펄스를 $x_0(t) = A \text{rect}(t/\tau)$라 하면, 중심이 $t_0$에 위치한 신호는 다음과 같이 표현됩니다: $$x(t) = x_0(t - t_0) = A \text{rect}\left(\frac{t - t_0}{\tau}\right)$$ 2단계: 시간 이동 성질을 이용한 푸리에 변환 • $x_0(t)$의 푸리에 변환: $$\mathcal{F}[x_0(t)] = A\tau \frac{\sin(\omega\tau / 2)}{\omega\tau / 2} = A\tau \text{Sa}\left(\frac{\omega\tau}{2}\right)$$ • 푸리에 변환의 시간 지연 성질 $\mathcal{F}[x(t - t_0)] = X_0(\omega) e^{-j\omega t_0}$를 적용: $$X(\omega) = A\tau \text{Sa}\left(\frac{\omega\tau}{2}\right) e^{-j\omega t_0}$$ 최종 결과: • 올바른 푸리에 변환식은 ③번($A\tau \text{Sa}\left(\frac{\omega\tau}{2}\right) e^{-j\omega t_0}$)입니다.

1단계: 나눗셈을 위한 메시지 비트 확장 • 생성 다항식(나눗수) $P = 110101$의 비트 수는 6개이므로 차수는 $k = 5$입니다. • 메시지 $D = 1010001101$ 뒤에 0을 5개 덧붙여 피제수 $D'$를 만듭니다: $$D' = 101000110100000$$ 2단계: 모듈로-2(XOR) 나눗셈을 통한 FCS(나머지) 산출 • $101000110100000$을 $110101$로 모듈로-2 나눗셈을 단계별로 수행합니다: - $101000 \oplus 110101 = 011101$ - $111011 \oplus 110101 = 001110$ - $111010 \oplus 110101 = 001111$ - $111100 \oplus 110101 = 001001$ - $100100 \oplus 110101 = 010001$ - $100010 \oplus 110101 = 010111$ - 마지막 5비트 나머지: $01110$ • 따라서 전송 부호 $T$는 원래 메시지 뒤에 나머지 $01110$을 덧붙인 $101000110101110$이 됩니다. 최종 결과: • 올바른 부호 $T$는 ①번(101000110101110)입니다.

1단계: FM 신호의 순시 위상 편차 수식 정의 • 주파수 변조(FM)에서 반송파의 순시 각주파수 편차 $\Delta\omega(t)$는 메시지 신호 $m(t)$에 비례합니다: $$\Delta\omega(t) = k_f m(t)$$ • 순시 위상 편이 $\theta(t)$는 순시 각주파수 편차를 적분하여 구합니다: $$\theta(t) = \int k_f m(t) dt$$ 2단계: 메시지 신호 적분 및 위상 편이 도출 • $m(t) = A \cos(\omega_m t)$를 대입하여 적분을 수행합니다: $$\theta(t) = k_f \int A \cos(\omega_m t) dt = \frac{A k_f}{\omega_m} \sin(\omega_m t)$$ 최종 결과: • 위상 편이로 가장 옳은 표현식은 ④번($\frac{A k_f}{\omega_m} \sin\omega_m t$)입니다.

1단계: 변조 신호와 임펄스 열의 기본 주파수 산출 • 변조 신호 $x(t) = 10\cos(200\pi t)$의 각주파수는 $\omega_m = 200\pi\text{ rad/s}$이므로 주파수는 $f_m = \frac{200\pi}{2\pi} = 100\text{ Hz}$입니다. • 주기적 임펄스 열 $p(t) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} \delta(t - nT)$의 주기 $T = 1/1,000\text{ s}$이므로 표본화 기본 주파수는 $f_s = \frac{1}{T} = 1,000\text{ Hz}$입니다. 2단계: 주파수 영역 곱셈(표본화) 스펙트럼 분석 • 시간 영역에서의 곱셈 $x(t)p(t)$는 주파수 영역에서 컨벌루션으로 나타나며, 스펙트럼 $X(f)$가 $f_s$의 정수배($n f_s$)마다 복제되어 위치하게 됩니다: $$f = n f_s \pm f_m = 1000n \pm 100\text{ [Hz]} \quad (n = 0, \pm 1, \pm 2, \dots)$$ 최종 결과: • 나타나는 주파수 성분은 ①번($1000n \pm 100\text{ [Hz]}$)입니다.

1단계: 비트 구간 $T_b$ 및 신호의 비트당 에너지 $E_b$ 계산 • 비트율 $R_b = 1\text{ Mbits/s} = 10^6\text{ bps}$이므로 비트 지속 시간은 $T_b = \frac{1}{R_b} = 10^{-6}\text{ s}$입니다. • $1\text{ }\Omega$ 부하에 정규화된 정현파 반송파 신호의 평균 전력 $P$: $$P = \frac{A^2}{2} = \frac{(10 \times 10^{-3})^2}{2} = \frac{10^{-4}}{2} = 0.5 \times 10^{-4}\text{ [W]}$$ • 비트당 에너지 $E_b$: $$E_b = P \times T_b = (0.5 \times 10^{-4}\text{ W}) \times 10^{-6}\text{ s} = 0.5 \times 10^{-10}\text{ [J]}$$ 2단계: BPSK 동기 검파 비트 오류 확률 $P_B$ 도출 • 단측 잡음 전력 스펙트럼 밀도 $N_0 = 10^{-11}\text{ W/Hz}$ • 동기식 정합 필터 BPSK 검파 오류 확률 공식에 대입: $$P_B = Q\left(\sqrt{\frac{2 E_b}{N_0}}\right) = Q\left(\sqrt{\frac{2 \times 0.5 \times 10^{-10}}{10^{-11}}}\right) = Q\left(\sqrt{\frac{10^{-10}}{10^{-11}}}\right) = Q(\sqrt{10})$$ 최종 결과: • 비트 오류 확률은 ③번($P_B = Q(\sqrt{10})$)입니다.

1단계: 다단 종속 증폭기의 프리 스(Friis) 잡음지수 공식 확인 • 각 단의 선형 잡음지수를 $F_n$, 선형 전력 이득을 $G_n$이라 할 때 다단 종속 연결 시스템의 종합 잡음지수 $F$는 Friis 공식에 의해 결정됩니다: $$F = F_1 + \frac{F_2 - 1}{G_1} + \frac{F_3 - 1}{G_1 G_2} + \dots$$ 2단계: 2단 증폭기 수식 적용 • 1단(전치증폭기) $F_1, G_1$ 및 2단(주증폭기) $F_2, G_2$의 2단 구조이므로: $$F = F_1 + \frac{F_2 - 1}{G_1}$$ 최종 결과: • 올바른 종합 잡음지수 공식은 ①번($F = F_1 + (F_2 - 1)/G_1$)입니다.

1단계: 독립 확률변수의 선형 결합 분산 공식 확인 • 두 확률변수 $X$와 $Y$가 통계적으로 독립일 때, 임의의 상수 $a, b$에 대하여 선형 결합 $Z = aX + bY$의 분산은 다음과 같이 계산됩니다: $$\text{Var}(Z) = a^2 \text{Var}(X) + b^2 \text{Var}(Y)$$ 2단계: 수치 대입 및 계산 • $a = 2, b = 1$이고, $\text{Var}(X) = 4, \text{Var}(Y) = 3$을 대입합니다: $$\text{Var}(Z) = 2^2 \times 4 + 1^2 \times 3 = 16 + 3 = 19$$ 최종 결과: • $Z$의 분산은 ④번(19)입니다.

1단계: 선형 위상 응답과 시간 지연 공식 확인 • 여파기의 위상 특성이 $\theta(f) = -2\pi f t_p$ 형태일 때, 시간 지연 $t_p$는 다음과 같이 정의됩니다: $$t_p = -\frac{\theta(f)}{2\pi f}$$ 2단계: 수식 대입 및 계산 • 주어진 위상 함수 $\theta(f) = -2 \times 10^{-11} \pi f$를 대입합니다: $$t_p = -\frac{-2 \times 10^{-11} \pi f}{2\pi f} = 10^{-11}\text{ [s]} = 10\text{ [ps]}$$ 최종 결과: • 신호의 시간 지연은 ③번(10[ps])입니다.

1단계: 스펙트럼 확산(Spread Spectrum) 기술의 특징 분석 • 스펙트럼 확산 통신은 원래 기저대역 신호의 대역폭보다 훨씬 더 넓은 주파수 대역으로 신호를 확산시켜 전송하는 방식입니다. • 따라서 전송 대역폭이 좁다고 설명한 ④번은 기본 원리에 어긋납니다. 2단계: 기타 보기 검토 • ①번: 의사잡음(PN) 코드를 사용하므로 신호 도청을 방지하여 보안성을 높일 수 있습니다. (옳은 설명) • ②번: 협대역 간섭 및 재밍 신호에 대한 우수한 저항성을 갖습니다. (옳은 설명) • ③번: 서로 다른 코드를 부여하여 동일한 주파수 대역을 다수의 사용자가 동시에 공유(CDMA)할 수 있습니다. (옳은 설명) 최종 결과: • 장점으로 가장 옳지 않은 것은 ④번입니다.

1단계: 최소 분산 허프만 부호화 트리 구성 • 각 알파벳의 확률: D(0.4), B(0.3), C(0.2), A(0.1) • 최소 분산(부호어 길이의 편차 최소화)을 위해 확률이 가장 낮은 두 기호 A(0.1)와 C(0.2)를 먼저 결합하여 복합 노드 AC(0.3)를 만듭니다. • 결합 노드 AC(0.3)를 동일 확률의 기존 기호 B(0.3)보다 트리의 가능한 높은 쪽에 위치시킵니다. • 그 다음 B(0.3)와 AC(0.3)를 결합하여 BAC(0.6) 노드를 형성하고, 마지막으로 D(0.4)와 BAC(0.6)를 결합합니다. 2단계: 비트 할당 수행 • D(0.4)에 1, BAC(0.6)에 0을 할당하여 D의 코드가 1이 됩니다. • BAC(0.6)의 분기에서 B(0.3)에 1, AC(0.3)에 0을 할당하면 B = 01, AC = 00이 됩니다. • AC(0.3)의 분기에서 C(0.2)에 0, A(0.1)에 1을 할당하면 C = 000, A = 001이 됩니다. 최종 결과: • A의 코드는 ①번(001)입니다.

1단계: 시간 스케일링 특성 분석 • 신호 $x(at)$에서 스케일 계수가 $|a| < 1$이면 시간의 흐름이 느려지는 효과가 발생하므로 시간축 상에서 신호의 파형이 팽창(확장)됩니다. 따라서 ②번 설명은 옳습니다. 2단계: 기타 보기 오류 수정 • ①번: $x(t + t_0)$는 시간축 상에서 왼쪽(시간 선행 방향)으로 $t_0$만큼 평행 이동한 신호입니다. • ③번: $x(t) = x(-t)$는 y축에 대해 대칭인 우함수(Even function)를 의미합니다. • ④번: 주기 $T$를 갖는 주기함수는 모든 $t$에 대하여 $x(t) = x(t + T)$를 만족해야 합니다. 최종 결과: • 가장 옳은 설명은 ②번입니다.

1단계: 802.11 무선랜 표준별 물리 계층 변조 방식 분석 • 초기 802.11 규격에서는 FHSS 및 DSSS 방식을 사용하였고 802.11b에서는 DSSS(CCK)를 사용하였습니다. • 고속 데이터 전송을 지원하는 802.11a, 802.11g, 802.11n 규격에서는 DSSS가 아닌 직교 주파수 분할 다중화(OFDM) 방식을 채택하였습니다. • 따라서 802.11a/g/n에서 DS 방식을 이용하고 있다고 서술한 ②번 설명은 옳지 않습니다. 2단계: 기타 보기 검토 • ①번: IEEE 802.11 워킹 그룹의 표준을 따르며 상용 제품 간 호환성을 보증하기 위해 Wi-Fi 명칭을 사용합니다. (옳은 설명) • ③번: 충돌 회피를 위해 전송 전 반송파를 감지하고 임의의 백오프 시간을 두는 CSMA/CA 프로토콜을 사용합니다. (옳은 설명) • ④번: ISM 비면허 대역을 이용하는 소출력 무선기기이므로 개별 무선국 허가 없이 자유롭게 사용 가능합니다. (옳은 설명) 최종 결과: • 가장 옳지 않은 설명은 ②번입니다.

1단계: 슈퍼헤테로다인 수신기의 믹서(Mixer) 역할 분석 • 믹서(주파수 혼합기)는 RF 증폭기를 거쳐 수신된 무선 주파수 신호($f_{\text{RF}}$)와 수신기 내부의 국부 발진기 신호($f_{\text{LO}}$)를 곱하여 두 주파수의 합 또는 차 성분을 만듭니다. • 이 과정을 통해 수신된 RF 신호의 주파수를 고정된 중간주파수(IF, Intermediate Frequency) 대역으로 변환(이동)시키는 기능을 수행합니다. 따라서 ③번 설명이 가장 옳습니다. 2단계: 기타 보기 검토 • ①번: RF 동조 증폭기의 기능입니다. • ②번: 국부 발진기(Local Oscillator)의 기능에 대한 설명입니다. • ④번: IF 대역통과 필터 및 IF 증폭기의 기능입니다. 최종 결과: • 가장 옳은 설명은 ③번입니다.

1단계: 2차 모멘트 $E[\Theta^2]$ 정의식 적용 • 균일 확률밀도함수 $f_\Theta(\theta) = \frac{1}{2\pi}\quad (|\theta| \le \pi)$에 대하여 2차 모멘트는 다음과 같이 정의됩니다: $$E[\Theta^2] = \int_{-\pi}^{\pi} \theta^2 f_\Theta(\theta) d\theta = \int_{-\pi}^{\pi} \theta^2 \frac{1}{2\pi} d\theta$$ 2단계: 적분 수행 및 계산 • 대칭성을 이용하거나 직접 적분을 수행합니다: $$E[\Theta^2] = \frac{1}{2\pi} \left[ \frac{\theta^3}{3} \right]_{-\pi}^{\pi} = \frac{1}{2\pi} \left( \frac{\pi^3}{3} - \left(-\frac{\pi^3}{3}\right) \right) = \frac{1}{2\pi} \times \frac{2\pi^3}{3} = \frac{\pi^2}{3}$$ 최종 결과: • 2차 모멘트는 ③번($\pi^2/3$)입니다.

1단계: 직각 격자 16-QAM 신호점 간 유클리드 거리 수식 확인 • 신호점의 각 축 좌표가 $\{-3A, -A, +A, +3A\}$이므로, 임의의 두 심볼 간 좌표 차이는 다음과 같이 나타납니다: $$\Delta x, \Delta y \in \{0, 2A, 4A, 6A\}$$ • 두 심볼 간 유클리드 거리 $d$는 피타고라스 정리에 의해 다음과 같습니다: $$d = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2}$$ 2단계: 보기별 가능 여부 판별 • ①번 $2A$: $(\Delta x, \Delta y) = (2A, 0)$일 때 $d = 2A$ (가능) • ③번 $2\sqrt{2} A$: $(\Delta x, \Delta y) = (2A, 2A)$일 때 $d = \sqrt{4 + 4} A = 2\sqrt{2} A$ (가능) • ④번 $6\sqrt{2} A$: 가장 먼 대각선 점 간격인 $(\Delta x, \Delta y) = (6A, 6A)$일 때 $d = \sqrt{36 + 36} A = 6\sqrt{2} A$ (가능) • ②번 $5A$: 거리가 $5A$가 되려면 $(\Delta x/A)^2 + (\Delta y/A)^2 = 25$를 만족해야 합니다. 제곱수의 합으로 25가 되는 조합은 $3^2 + 4^2 = 25$ 또는 $0^2 + 5^2 = 25$인데, 격자 좌표 차이는 짝수($0, 2, 4, 6$)만 가능하므로 5A는 불가능합니다. 최종 결과: • 두 심볼 간의 거리로 옳지 않은 것은 ②번($5A$)입니다.

1단계: OFDM 심벌 처리 주기 분석 • OFDM 시스템은 고속의 직렬 데이터 열을 $N$개의 병렬 데이터 스트림으로 변환하여 서로 직교하는 $N$개의 부반송파에 실어 보냅니다. • 직렬 입력 데이터의 심벌 간격이 $T$일 때, $N$개의 심벌을 묶어 하나의 OFDM 심벌 블록으로 처리하므로 유효 심벌 주기는 $N \times T = NT$가 됩니다. 따라서 ②번 설명은 가장 옳습니다. 2단계: 기타 보기 오류 분석 • ①번: 고속의 데이터를 병렬(Parallel)로 나누어 처리함으로써 심벌 주기를 길게 늘려 심볼 간 간섭(ISI)을 억제합니다. • ③번: 송신기에서 IFFT를 수행하여 시간 신호로 변환하고, 수신기에서는 FFT(고속 푸리에 변환)를 수행하여 주파수 영역 심볼을 복원합니다. • ④번: LTE뿐만 아니라 Wi-Fi(802.11a/g/n/ac/ax), 지상파 DMB/DVB, 5G NR 등 다양한 현대 유무선 표준에서 핵심 기술로 활용되고 있습니다. 최종 결과: • 가장 옳은 설명은 ②번입니다.